Question

Найдите углы A и B прямоугольного треугольника a b c угол C прямой если угол a равно 4 умножить на угол B

Answer 1

Сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
∠а=4∠b, ∠b=x°, ∠a=4x°, ∠a+∠b=90°,  x°+4x°=90°,
5x°=90°
x=90÷5
x=18°
∠b=18°
∠a=18*4=72°
Ответ:∠B=18°, ∠A=72°

Answer 2

Давайте обозначим следующие элементы прямоугольного треугольника:

- \(a\), \(b\), \(c\) - длины катетов (прямоугольный треугольник предполагается с прямым углом между катетами). - \(A\), \(B\), \(C\) - углы треугольника, где \(C\) - прямой угол.

У нас есть следующая информация:

1. \(a + b + c = 180^\circ\) (сумма углов треугольника). 2. Угол \(a\) равен \(4\) умножить на угол \(B\).

Давайте решим задачу:

Угол \(a\) и \(B\) связаны соотношением: \(a = 4B\).

С учетом этого мы можем записать сумму углов треугольника:

\[a + B + C = 180^\circ.\]

Подставим выражение для \(a\):

\[4B + B + C = 180^\circ.\]

Объединим коэффициенты при \(B\):

\[5B + C = 180^\circ.\]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной. Однако мы также знаем, что угол \(C\) равен \(90^\circ\) (прямой угол), поэтому мы можем заменить \(C\) на \(90^\circ\):

\[5B + 90^\circ = 180^\circ.\]

Выразим угол \(B\):

\[5B = 90^\circ.\]

Теперь поделим обе стороны на 5:

\[B = 18^\circ.\]

Теперь, зная угол \(B\), мы можем выразить угол \(a\):

\[a = 4B = 4 \times 18^\circ = 72^\circ.\]

Таким образом, угол \(B\) равен \(18^\circ\), угол \(a\) равен \(72^\circ\), и угол \(C\) (прямой угол) равен \(90^\circ\).