Question

1)Решите уравнения: 4x^2-2=0 2x+8x^2=0 2x^2-7x+6=0 x^2-x=2x-5

Answer 1

Решение находится во вложении

Answer 2

Конечно, решим данные квадратные уравнения:

1) \(4x^2 - 2 = 0\)

Для начала добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

\[4x^2 = 2\]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[x^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]

Чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Таким образом, решение уравнения \(4x^2 - 2 = 0\) это \(x = \frac{\sqrt{2}}{2}\) или \(x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

2) \(2x + 8x^2 = 0\)

Это уравнение можно переписать в виде:

\[2x(1 + 4x) = 0\]

Отсюда получаем два решения:

\(2x = 0\), следовательно, \(x = 0\)

\(1 + 4x = 0\), решая это уравнение относительно x:

\[4x = -1\] \[x = -\frac{1}{4}\]

Таким образом, решение уравнения \(2x + 8x^2 = 0\) это \(x = 0\) или \(x = -\frac{1}{4}\).

3) \(2x^2 - 7x + 6 = 0\)

Это квадратное уравнение может быть решено с использованием метода разложения на множители или квадратного уравнения. Разложим на множители:

\[2x^2 - 7x + 6 = 0\]

Перемножим коэффициент a (перед \(x^2\)) и c (константа) уравнения \(2 \cdot 6 = 12\). Затем найдем два числа, которые в сумме дают -7 (коэффициент перед x) и при этом при их умножении дают 12.

Факторизуем уравнение:

\[2x^2 - 4x - 3x + 6 = 0\] \[2x(x - 2) - 3(x - 2) = 0\] \[(2x - 3)(x - 2) = 0\]

Теперь применим свойство равенства нулю:

\[2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\] \[x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\]

Таким образом, решения уравнения \(2x^2 - 7x + 6 = 0\) это \(x = \frac{3}{2}\) или \(x = 2\).

4) \(x^2 - x = 2x - 5\)

Перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:

\[x^2 - x - 2x + 5 = 0\] \[x^2 - 3x + 5 = 0\]

Это уравнение не имеет рациональных корней, поэтому его решение можно найти с помощью квадратного уравнения или формулы дискриминанта.

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где a = 1, b = -3 и c = 5:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11\]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение \(x^2 - 3x + 5 = 0\) не имеет рациональных корней. Поэтому его решениями будут комплексные числа.

Итак, решения уравнения \(x^2 - x = 2x - 5\) - это комплексные числа.