Question

Помогите найти область определения и область значения функции: y=x^4-2

Answer 1

D(x)= R( т.е от -∞; +∞)
E(y)=(-2;+∞)

Answer 2

Конечно, с удовольствием помогу!

Функция \( y = x^4 - 2 \) - это квадратичная функция. Область определения функции - это множество всех возможных значений \( x \), для которых функция определена. В данном случае, так как \( x \) не имеет ограничений (любое вещественное число можно возвести в четвертую степень), область определения функции \( y = x^4 - 2 \) - это все действительные числа, то есть \(\mathbb{R}\) (все вещественные числа).

Область значений - это множество всех возможных значений функции \( y \), когда изменяется переменная \( x \) в заданных пределах. Для данной функции \( y = x^4 - 2 \), поскольку \( x^4 \) всегда неотрицательно (квадрат любого числа неотрицателен) и из него вычитается 2, функция не может быть меньше -2. Значит, минимальное значение функции равно -2. Функция может принимать все значения больше -2, поскольку \( x^4 \) может быть любым неотрицательным числом, и вычитание 2 не ограничивает функцию сверху. Таким образом, область значений для этой функции - все числа больше или равные -2, то есть \(\{y \mid y \geq -2\}\).