Question

Вычислите6√7(arccos(√2/3))

Answer 1

$6\sqrt7\cdot sin(arccos\frac{\sqrt2}{3})=6\sqrt7\cdot \frac{\sqrt7}{3}=\frac{6\cdot 7}{3}=14\\\\\\sin(arccos\frac{\sqrt2}{3})=sin \alpha ,\; \; \alpha =arccos\frac{\sqrt2}{3},cos\alpha=\frac{\sqrt2}{3}\\\\sin \alpha =\sqrt{1-cos^2 \alpha }=\sqrt{1-\frac{2}{9}}=\sqrt{\frac{7}{9}}=\frac{\sqrt7}{3}$

Answer 2

Давайте разберемся с вашим выражением.

\[6\sqrt{7} \cdot \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)\]

1. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\) - это значение, которое мы передаем в арккосинус (arccos), чтобы получить угол, косинус которого равен \(\frac{\sqrt{2}}{3}\).

2. \(\arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)\) возвращает угол \( \theta \) такой, что \(\cos(\theta) = \frac{\sqrt{2}}{3}\).

3. После того как мы нашли угол, умножим его на \(\sqrt{7}\).

4. Затем умножим результат на 6.

Давайте вычислим это по шагам:

\[ \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right) \]

Для этого угла \(\theta\) косинус равен \(\frac{\sqrt{2}}{3}\), что означает, что соответствующая сторона прямоугольного треугольника имеет длину \(\sqrt{3^2 - 2} = \sqrt{9 - 2} = \sqrt{7}\).

Теперь умножим это на \(\sqrt{7}\):

\[ \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7 \]

Теперь умножим результат на 6:

\[ 6 \cdot 7 = 42 \]

Таким образом, значение выражения \(6\sqrt{7} \cdot \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)\) равно 42.