Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Один из катетов на 7 см больше другого. Найдите катеты треугольника. Решите пожалуйста системой!)

Answer 1

Пусть х и у это катеты прямоугольника. Тогда:
$\left \{ {{x^2+y^2=169} \atop {x=y+7} \right. \left \{ {{y^2+14y+49+y^2=169} \atop {x=y+7}} \right. \\ y^2+7y-60=0 \\ x_1+x_2 =-7 \\ x_1x_2=-60 \\ x_1=-12 \\ y_1=-5 \\ x_2=5 \\ y_2=12$
Ответ: 5 и 12 см

Answer 2

Пусть гипотенуза = с = 13катет = а = х+7катет = б = хс^2 = a^2 + b^2 - по теореме пифагора169 = (х+7)^2 + х^2169 = x^2+14x+49+x^22x^2+14x-120=0  |:2x^2 + 7x - 60=0решаем уравнение через дискреминант:х= 5      х= - 12- не удовлетворяет условие задачиследовательно а = х+7 = 5+7 = 12см, а  б = 5 смответ: катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см.

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать систему уравнений, чтобы найти значения обоих катетов прямоугольного треугольника.

Пусть x - это длина меньшего катета, а x + 7 - это длина большего катета.

Мы знаем, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:

x^2 + (x + 7)^2 = 13^2

Раскроем скобки и упростим:

x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169

Объединим подобные члены:

2x^2 + 14x + 49 = 169

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0

2x^2 + 14x - 120 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем разделить каждый коэффициент на 2, чтобы упростить уравнение:

x^2 + 7x - 60 = 0

Мы можем факторизов