Question

Помогите пожайлуста решить:sin10*sin30*sin50*sin70.

Answer 1

 sin 10 * sin 30 * sin 50 * sin 70  = sin 10 * 1/2 * sin 50 * sin 70 =
= 1/2 * sin 10 * sin 50 * sin 70.
Дальше используем формулу sin a = cos (90 - a).
Тогда
1/2 * sin 10 * sin 50 * sin 70 = 1/2 * cos 20 * cos 40 * cos 80 =
= (1/2 * 8 * sin 20 * cos 20 * cos 40 * cos 80)/(8 * sin 20) = 1/2 * sin 160/(8 * sin 20) =
= 1/16

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем воспользоваться формулой произведения синусов:

\[ \sin(A) \cdot \sin(B) = \frac{1}{2} \left[ \cos(A-B) - \cos(A+B) \right] \]

Применяя эту формулу к вашему выражению, где \( A = 10^\circ \), \( B = 30^\circ \), \( C = 50^\circ \), \( D = 70^\circ \), получим:

\[ \sin(10^\circ) \cdot \sin(30^\circ) \cdot \sin(50^\circ) \cdot \sin(70^\circ) = \frac{1}{2} \left[ \cos(20^\circ) - \cos(40^\circ) + \cos(80^\circ) - \cos(100^\circ) \right] \]

Теперь вычисляем значения косинусов:

\[ \cos(20^\circ) \approx 0.9397 \] \[ \cos(40^\circ) \approx 0.7660 \] \[ \cos(80^\circ) \approx 0.1736 \] \[ \cos(100^\circ) \approx -0.1736 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \frac{1}{2} \left[ 0.9397 - 0.7660 + 0.1736 + 0.1736 \right] \]

\[ \frac{1}{2} \cdot 0.5209 \]

\[ \approx 0.2605 \]

Таким образом, значение выражения \( \sin(10^\circ) \cdot \sin(30^\circ) \cdot \sin(50^\circ) \cdot \sin(70^\circ) \) примерно равно 0.2605.