Question

Теплоход ежедневно совершает рейс между двумя городами. В 8 часов он плывет вверх по реке, делает остановку 1ч и в 14 ч того же дня прибывает обратно. Какое расстояние между городами, если скорость течения реки равна 4 км/ч, а скорость теплохода 20 км/ч?

Answer 1

Ответ'----------'-----------'----------'

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим неизвестное расстояние между городами как \(D\). Пусть \(t_1\) - время в пути вверх по реке, \(t_2\) - время стоянки, \(t_3\) - время в пути вниз по реке.

Сначала рассмотрим движение вверх по реке. Скорость теплохода учитывает и скорость воды, поэтому теплоход идет относительно воды со скоростью \(20 \, \text{км/ч} - 4 \, \text{км/ч} = 16 \, \text{км/ч}\).

\[ D = 16t_1 \]

После этого теплоход делает остановку продолжительностью 1 час. Поэтому общее время в пути вверх по реке - это \(t_1 + t_2\).

Теперь рассмотрим движение вниз по реке. Скорость теплохода относительно воды будет равна сумме скорости теплохода и скорости течения реки: \(20 \, \text{км/ч} + 4 \, \text{км/ч} = 24 \, \text{км/ч}\).

\[ D = 24t_3 \]

Общее время в пути вниз по реке - это \(t_3\).

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ D = 16(t_1 + t_2) \] \[ D = 24t_3 \]

Мы также знаем, что \(t_1 + t_2 + t_3 = 6\) часов (от 8 часов до 14 часов).

Теперь мы можем решить систему уравнений. Заменим \(t_3\) в первом уравнении:

\[ D = 16(t_1 + t_2) \] \[ D = 24(6 - t_1 - t_2) \]

Раскроем скобки:

\[ D = 16t_1 + 16t_2 \] \[ D = 144 - 24t_1 - 24t_2 \]

Теперь сложим уравнения:

\[ 16t_1 + 16t_2 = 144 - 24t_1 - 24t_2 \]

Перегруппируем:

\[ 40t_1 + 40t_2 = 144 \]

Разделим обе стороны на 40:

\[ t_1 + t_2 = 3.6 \]

Теперь мы можем заменить \(t_1 + t_2\) в уравнении \(D = 16(t_1 + t_2)\):

\[ D = 16(3.6) \] \[ D = 57.6 \]

Итак, расстояние между городами составляет 57.6 км.