Question

Найти а) f ' (1), если f(x)=(2x-3)^5б) f ' (Пи), если f(x)=sin^2 x

Answer 1

1
f`(x)=2*5*(2x-3)^4=10(2x-3)^4
f`(1)=10*(-1)^4=10*1=10
2
f`(x)=2sinx*cosx=sin2x
f`(π)=sin2π=0

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны найти производные функций f(x) и вычислить их значения в заданных точках.

a) Найти f'(1), если f(x) = (2x - 3)^5

Для нахождения производной функции f(x), мы можем использовать правило степенной функции и правило цепной дифференциации.

Итак, начнем с функции f(x) = (2x - 3)^5. Применим правило степенной функции, которое гласит: если у нас есть функция g(x) = x^n, то производная этой функции равна n * x^(n-1).

Применяя это правило к нашей функции f(x), получим:

f'(x) = 5 * (2x - 3)^4

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x = 1, подставив x = 1 в выражение для f'(x):

f'(1) = 5 * (2(1) - 3)^4 = 5 * (-1)^4 = 5 * 1 = 5

Таким образом, f'(1) = 5.

б) Найти f'(π), если f(x) = sin^2(x)

Для нахождения производной функции f(x), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования функции синуса.

Итак, начнем с функции f(x) = sin^2(x). Применим правило дифференцирования сложной функции, которое гласит: если у нас есть функция g(x) = (h(x))^n, то производная этой функции равна n * (h(x))^(n-1) * h'(x).

Применяя это правило к нашей функции f(x), получим:

f'(x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x = π, подставив x = π в выражение для f'(x):

f'(π) = 2 * sin(π) * cos(π) = 2 * 0 * (-1) = 0

Таким образом, f'(π) = 0.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как найти значения производных функций f(x) в заданных точках. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.