Question

Произведение пятого и двенадцатого членов возрастающей арифметической прогрессии равно -2,5, а сумма третьего и одиннадцатого членов равна нулю. Найти a14.

Answer 1

(a₁+4d)*(a₁+11d)=-2,5   (a₁+6d-2d)*(a₁+6d+5d)=-2,5    -10d²=-2,5    d=0,5
a₁+2d+a₁+10d=0          a₁+6d=0                                 a₁=-6d        a=-3
a₁₄=a₁+13*d=-3+13*0,5=-3+6,5=3,5.

Answer 2

Постановка задачи

У нас есть возрастающая арифметическая прогрессия, где произведение пятого и двенадцатого членов равно -2.5, а сумма третьего и одиннадцатого членов равна 0. Нам нужно найти значение a14.

Решение

Пусть первый член прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d.

Тогда пятый член будет равен a + 4d, а двенадцатый член будет равен a + 11d.

Из условия задачи, произведение пятого и двенадцатого членов равно -2.5:

(a + 4d)(a + 11d) = -2.5

Также, сумма третьего и одиннадцатого членов равна 0:

(a + 2d) + (a + 10d) = 0

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений a и d.

Решение системы уравнений

(a + 4d)(a + 11d) = -2.5

(a + 2d) + (a + 10d) = 0

Раскроем скобки в первом уравнении:

a^2 + 15ad + 44d^2 = -2.5

Соберем все члены в одну сторону:

a^2 + 15ad + 44d^2 + 2.5 = 0

Теперь решим второе уравнение:

2a + 12d = 0

Из второго уравнения получаем:

a = -6d

Подставим это значение в первое уравнение:

(-6d)^2 + 15(-6d)d + 44d^2 + 2.5 = 0

36d^2 - 90d^2 + 44d^2 + 2.5 = 0

-10d^2 + 2.5 = 0

d^2 = 2.5/10

d^2 = 0.25

d = ±0.5

Таким образом, у нас есть два возможных значения для d: 0.5 и -0.5.

Нахождение a

Теперь найдем значения a для каждого значения d.

При d = 0.5:

a = -6(0.5) = -3

При d = -0.5:

a = -6(-0.5) = 3

Нахождение a14

Теперь, когда у нас есть значения a и d, мы можем найти a14.

При d = 0.5 и a = -3:

a14 = -3 + 13(0.5) = -3 + 6.5 = 3.5

При d = -0.5 и a = 3:

a14 = 3 + 13(-0.5) = 3 - 6.5 = -3.5

Таким образом, a14 может быть равно 3.5 или -3.5, в зависимости от значения d и a.

Ответ: a14 может быть равно 3.5 или -3.5.