Question

Решите систему уравнений 2x-y=3|x-2y|=4

Answer 1

По-моему
(x,y)=(3,1/2)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений поэтапно.

1. Начнем с первого уравнения: 2x - y = 3. Для решения этого уравнения можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания для избавления от переменной y. Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от модуля: |x - 2y| = 4 станет x - 2y = 8.

Теперь сложим оба уравнения: (2x - y) + (x - 2y) = 3 + 8 3x - 3y = 11

2. Теперь у нас есть система уравнений: 2x - y = 3 ...(1) 3x - 3y = 11 ...(2)

Мы можем решить эту систему методом сложения/вычитания или методом подстановки. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от переменной y: 6x - 3y = 9 ...(3)

Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (2): (3x - 3y) - (6x - 3y) = 11 - 9 -3x = 2 x = -2/3

3. Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение y. Давайте воспользуемся первым уравнением: 2x - y = 3. Подставим x = -2/3: 2 * (-2/3) - y = 3 -4/3 - y = 3 -y = 3 + 4/3 -y = 13/3 y = -13/3

4. Итак, решение системы уравнений 2x - y = 3 и |x - 2y| = 4: x = -2/3 y = -13/3

Таким образом, значения переменных x и y, при которых обе уравнения выполняются, равны x = -2/3 и y = -13/3.