Question

Разложите квадратный трехчлен на множители 1) 2х2-5х+3 2) 3х2-10х+3 3) 5х2-х-42 4) 3х2-8х+5 5) 36х2-12х+1

Answer 1

Квадратный трехлен который дан надо приравнять к нулю и найти дискрименант и корни ( х1,х2 )
квадратный трехчлен раскладывают по формуле =а*(х-х1)*(х-х2)
1)2х2-5х+3=0
а=2,b=-5,c=3
D=(-5)в квадрате -4*2*3=25-24=1
х1,2=в. числителе 5плюс минус √D в знамена теле 2*2
х1=5+1:4=6:4=1,5
х2=5-1:4=4:4=1
2х2-5х+3=2*(х-1,5)*(х-1)=(х-1,5)*(2х-2)
остальные решаются также

Answer 2

Разложение квадратного трехчлена на множители

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нужно найти его корни (значения переменной, при которых трехчлен равен нулю). Если мы найдем корни трехчлена, мы сможем разложить его на множители в виде произведения линейных двучленов.

Давайте рассмотрим каждый из предложенных трехчленов и найдем его корни:

1) 2х^2 - 5х + 3: Для нахождения корней этого трехчлена, мы можем использовать формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a, b и c - коэффициенты трехчлена. В данном случае, a = 2, b = -5, c = 3. Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1. Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. x = (-(-5) ± √(1)) / (2 * 2) = (5 ± 1) / 4. Таким образом, корни этого трехчлена равны: x1 = 3/2 и x2 = 1.

2) 3х^2 - 10х + 3: Применяем ту же формулу для нахождения корней: a = 3, b = -10, c = 3. D = (-10)^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64. Дискриминант положительный, поэтому у нас есть два различных корня. x = (-(-10) ± √(64)) / (2 * 3) = (10 ± 8) / 6. Корни этого трехчлена равны: x1 = 3/2 и x2 = 1/3.

3) 5х^2 - х - 42: Применяем ту же формулу: a = 5, b = -1, c = -42. D = (-1)^2 - 4 * 5 * (-42) = 1 + 840 = 841. Дискриминант положительный, поэтому у нас есть два различных корня. x = (-(-1) ± √(841)) / (2 * 5) = (1 ± 29) / 10. Корни этого трехчлена равны: x1 = 3 и x2 = -14/5.

4) 3х^2 - 8х + 5: Применяем ту же формулу: a = 3, b = -8, c = 5. D = (-8)^2 - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4. Дискриминант положительный, поэтому у нас есть два различных корня. x = (-(-8) ± √(4)) / (2 * 3) = (8 ± 2) / 6. Корни этого трехчлена равны: x1 = 1 и x2 = 5/3.

5) 36х^2 - 12х + 1: Применяем ту же формулу: a = 36, b = -12, c = 1. D = (-12)^2 - 4 * 36 * 1 = 144 - 144 = 0. Дискриминант равен нулю, поэтому у нас есть один корень. x = (-(-12)) / (2 * 36) = 12 / 72 = 1/6.

Разложение на множители

Теперь, когда мы знаем корни каждого трехчлена, можем разложить их на множители. Для каждого трехчлена, разложение будет выглядеть следующим образом:

1) 2х^2 - 5х + 3 = (2х - 3)(х - 1). 2) 3х^2 - 10х + 3 = (3х - 1)(х - 3). 3) 5х^2 - х - 42 = (5х + 7)(х - 6). 4) 3х^2 - 8х + 5 = (3х - 1)(х - 5). 5) 36х^2 - 12х + 1 = (6х - 1)^2.

Таким образом, мы разложили каждый из предложенных квадратных трехчленов на множители.