Question

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157.найдите эти числа.

Answer 1

Пусть х - первое число. Тогда следующее за ним число - число (х+1).
Составляем уравнение:
$x^2+(x+1)^2-x(x+1)=157 \\\ x^2+x^2+2x+1-x^2-x-157=0 \\\ x^2+x-156=0 \\\ D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-156)=625 \\\ x_1= \frac{-1-25}{2}=-13 \\\ x_2= \frac{-1+25}{2}=12$
Корень -13 не натруальное число - не удовлетворяет условию.
Значит, первое число х=12, следующее за ним число х+1=13.
Ответ: 12 и 13

Answer 2

Пусть два последовательных натуральных числа будут x и x+1.

Согласно условию задачи, сумма их квадратов больше их произведения на 157:

x^2 + (x+1)^2 > x(x+1) + 157

Раскроем скобки и упростим выражение:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) > x^2 + x + 157

2x^2 + 2x + 1 > x^2 + x + 157

Перенесем все элементы в одну часть уравнения:

2x^2 + 2x + 1 - x^2 - x - 157 > 0

x^2 + x - 156 > 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Разложим его на множители:

(x + 13)(x - 12) > 0

Теперь рассмотрим знаки каждого множителя:

1) (x + 13) > 0, когда x > -13 2) (x - 12) > 0, когда x > 12

Поскольку оба множителя должны быть положительными, нам нужно выбрать значения x, которые больше -13 и больше 12. Это значит, что x должно быть больше 12.

Таким образом, два последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых больше их произведения на 157, будут 13 и 14.