Question

Исследуйте функцию на четность:а)f(x)=x+sin xг)f(x)=sin в квадрате x-x в кубе

Answer 1

А) f(x)=x +sinx
f(-x)=-x-sinx=-(x+sinx)=f(-x) - не чётная
г) f(x)=sin^2x-x^3
f(-x)=sin^2(-x)-(-x)^3=sin^2+x^3 не четная

Answer 2

Для того, чтобы исследовать функцию на четность, нужно проверить, выполняется ли одно из следующих условий:

- f(-x) = f(x) - функция четная - f(-x) = -f(x) - функция нечетная - f(-x) ≠ f(x) и f(-x) ≠ -f(x) - функция общего вида

а) f(x) = x + sin x

f(-x) = -x + sin(-x) = -x - sin x

f(-x) ≠ f(x) и f(-x) ≠ -f(x)

Значит, функция f(x) = x + sin x является функцией общего вида, не обладающей симметрией.

г) f(x) = sin² x - x³

f(-x) = sin²(-x) - (-x)³ = sin² x - (-x)³

f(-x) ≠ f(x) и f(-x) ≠ -f(x)

Значит, функция f(x) = sin² x - x³ также является функцией общего вида, не обладающей симметрией.

Если вы хотите узнать больше о четности и нечетности функций, вы можете посмотреть [эту статью](https://allcalc.ru/node/675) или [этот видеоурок](https://ru.wikihow.com/%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%82%D1%8C-%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D0%B8-%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8).