Question

(3x+2)^5/√(4x+5) найти производную функции

Answer 1

Ответ добавлен.^^^^^^^^^

Answer 2

Для нахождения производной функции, данной в виде выражения, необходимо применить правила дифференцирования. Давайте разберемся с вашим выражением:

(3x+2)^5/√(4x+5)

Для удобства расчетов, давайте разложим это выражение на две функции, чтобы применить правила дифференцирования по частям. Первая функция будет (3x+2)^5, а вторая функция - √(4x+5).

Нахождение производной первой функции ((3x+2)^5):

Для нахождения производной функции вида (ax+b)^n, где a, b и n - константы, можно воспользоваться формулой:

d/dx [(ax+b)^n] = n(ax+b)^(n-1) * (a)

Применяя эту формулу к первой функции, получим:

d/dx [(3x+2)^5] = 5(3x+2)^(5-1) * (3)

= 15(3x+2)^4

Нахождение производной второй функции (√(4x+5)):

Для нахождения производной функции вида √(ax+b), можно воспользоваться формулой:

d/dx [√(ax+b)] = (1/2√(ax+b)) * (a)

Применяя эту формулу ко второй функции, получим:

d/dx [√(4x+5)] = (1/2√(4x+5)) * (4)

= 2/√(4x+5)

Нахождение производной исходного выражения:

Используя правило дифференцирования для частного функций, получим:

d/dx [(3x+2)^5/√(4x+5)] = (15(3x+2)^4 * √(4x+5) - (3x+2)^5 * (2/√(4x+5))) / (√(4x+5))^2

= (15(3x+2)^4 * √(4x+5) - 2(3x+2)^5) / (4x+5)

Таким образом, производная функции (3x+2)^5/√(4x+5) равна (15(3x+2)^4 * √(4x+5) - 2(3x+2)^5) / (4x+5).