Question

5 sinx + 3 sin^2 x =0

Answer 1

Sinx=t
5t+3t^2=0
t (5 +3t)=0
t=0 sin x=o
3t=5 sinx=-5/3
x =(-1)^k+1 arcsin 5/3+pin, n € Z

Answer 2

Дано уравнение 5sin(x) + 3sin^2(x) = 0.

Для решения данного уравнения, мы сначала перепишем его в более удобной форме. Обратим внимание, что sin^2(x) = (sin(x))^2. Теперь у нас есть уравнение 5sin(x) + 3(sin(x))^2 = 0.

Мы видим, что это квадратное уравнение относительно sin(x). Давайте заменим sin(x) на переменную t: t = sin(x). Тогда уравнение примет вид 3t^2 + 5t = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Разложим его на множители: t(3t + 5) = 0. Здесь мы видим два возможных решения: t = 0 или 3t + 5 = 0.

1) Если t = 0, то sin(x) = 0. Это означает, что x может быть равен 0 или любому другому углу, у которого синус равен 0, например, x = π, 2π, и так далее.

2) Если 3t + 5 = 0, то t = -5/3. Заменяя обратно sin(x) на t, получаем sin(x) = -5/3. Однако, синус может быть только в диапазоне от -1 до 1, поэтому это уравнение не имеет решений.

Таким образом, решениями исходного уравнения 5sin(x) + 3sin^2(x) = 0 являются x = 0, π, 2π, и так далее.