Question

(a-1)^3+3(a-1)^2+3(a-1)+1=a^3

Answer 1

( a - 1)³ + 3( a - 1)² + 3( a - 1) + 1 = a³
( a - 1)( (a-1)² + 3(a-1) + 3 + 1 )= ( a - 1)(a² - 2a + 1 + 3a - 3 + 4) =
= ( a - 1)(a² + a + 2) = a³ + a² + 2a - a² - a - 2 = a³ + a - 2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам и проверим, равны ли обе его стороны.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: (a-1)^3 = (a-1)(a-1)(a-1) = (a^2 - 2a + 1)(a-1) = a^3 - 3a^2 + 3a - 1

2. Упростим выражение в левой части уравнения: 3(a-1)^2 = 3(a-1)(a-1) = 3(a^2 - 2a + 1) = 3a^2 - 6a + 3

3. Упростим выражение 3(a-1): 3(a-1) = 3a - 3

4. Теперь сложим все упрощенные выражения вместе: (a-1)^3 + 3(a-1)^2 + 3(a-1) + 1 = (a^3 - 3a^2 + 3a - 1) + (3a^2 - 6a + 3) + (3a - 3) + 1 = a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + 3a^2 - 6a + 3 + 3a - 3 + 1

5. Проведем сокращения и соберем подобные члены: = a^3 + 3a^2 - 3a^2 + 3a + 3a - 6a + 1 - 3 + 1 = a^3

Таким образом, мы видим, что левая и правая части уравнения равны. Уравнение (a-1)^3 + 3(a-1)^2 + 3(a-1) + 1 = a^3 выполняется для любого значения переменной "a".