Question

Решите пожалуйста!!! Производная функции f имеет вид y=x²-x-2. Укажите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции f. (Если можно - подробно распишите)

Answer 1

стационарных точек нет
критические 2 и -1
ф.возростает  (- бесконечность;-1] и [2,+ бесконечности)
х=-1 точка максимум
х= 2 минимум

Answer 2

Решение:

Дано, что производная функции f имеет вид y = x² - x - 2. Наша задача - найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции f.

Для этого мы должны найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует. Затем мы проверим знак производной в окрестности этих точек, чтобы определить промежутки возрастания и убывания.

Нахождение точек экстремума:

Для нахождения точек экстремума, мы должны найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует. В данном случае, производная функции f равна 2x - 1.

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение: 2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2

Таким образом, точка экстремума функции f находится при x = 1/2.

Определение промежутков возрастания и убывания:

Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции f, мы должны проверить знак производной в окрестности точек экстремума и на интервалах, где производная существует.

Подставим значения x, лежащие слева и справа от точки экстремума x = 1/2, в производную функции f(x) = 2x - 1:

При x < 1/2: Подставим x = 0: f'(0) = 2(0) - 1 = -1 Таким образом, на интервале (-∞, 1/2) функция f убывает.

При x > 1/2: Подставим x = 1: f'(1) = 2(1) - 1 = 1 Таким образом, на интервале (1/2, +∞) функция f возрастает.

Вывод:

Исходя из анализа производной функции f(x) = x² - x - 2, мы можем сделать следующие выводы:

- Точка экстремума функции f находится при x = 1/2. - Функция f убывает на интервале (-∞, 1/2). - Функция f возрастает на интервале (1/2, +∞).

Примечание: Предоставленные источники не содержат информации о данной функции. Однако, решение было получено путем анализа производной функции.