Question

Докажите,что данное выражение принимает отрицательные значения при всех значениях x.Укажите,какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении: 1)-x^2+4x-12 2)22x-121x^2-2 3)-56-36x^2-84x

Answer 1

Все да потомучто они отрицательные

Answer 2

Данное выражение:

1) -x^2 + 4x - 12 2) 22x - 121x^2 - 2 3) -56 - 36x^2 - 84x

Мы хотим доказать, что все эти выражения принимают отрицательные значения при всех значениях x.

1) -x^2 + 4x - 12

Для того чтобы выразить данное выражение в квадратном виде, мы можем завершить квадрат, добавив и вычитая 4:

-x^2 + 4x - 12 = -(x^2 - 4x + 4) - 12 + 4 = -(x - 2)^2 - 8

Теперь мы видим, что выражение -(x - 2)^2 всегда будет отрицательным или равным нулю, так как это квадрат отклонения от 2. Затем мы вычитаем 8, что также будет отрицательным числом.

Таким образом, выражение -x^2 + 4x - 12 принимает отрицательные значения при всех значениях x.

2) 22x - 121x^2 - 2

Для анализа данного выражения, мы можем сначала рассмотреть его второе слагаемое -121x^2. Это квадратичное выражение с отрицательным коэффициентом перед x^2, что означает, что оно всегда будет отрицательным или равным нулю.

Теперь рассмотрим первое и третье слагаемые: 22x и -2. Оба этих слагаемых не зависят от x^2 и имеют положительные коэффициенты.

Таким образом, при увеличении x, сумма 22x - 121x^2 - 2 будет уменьшаться, так как отрицательное слагаемое -121x^2 будет увеличиваться быстрее, чем положительные слагаемые 22x и -2.

Таким образом, выражение 22x - 121x^2 - 2 принимает отрицательные значения при всех значениях x.

3) -56 - 36x^2 - 84x

В данном выражении у нас есть два слагаемых, -36x^2 и -84x. Оба этих слагаемых имеют отрицательные коэффициенты перед x^2 и x соответственно.

Таким образом, при увеличении x, оба этих слагаемых будут уменьшаться, что приведет к увеличению отрицательности всего выражения -56 - 36x^2 - 84x.

Таким образом, выражение -56 - 36x^2 - 84x также принимает отрицательные значения при всех значениях x.

Наибольшее значение выражения

Чтобы найти наибольшее значение выражения, мы можем использовать метод дифференцирования. Найдем производную каждого выражения и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума.

1) Для -x^2 + 4x - 12: Производная: -2x + 4 Приравниваем к нулю: -2x + 4 = 0 Решаем уравнение: -2x = -4 x = 2

2) Для 22x - 121x^2 - 2: Производная: 22 - 242x Приравниваем к нулю: 22 - 242x = 0 Решаем уравнение: -242x = -22 x = 22/242 = 1/11

3) Для -56 - 36x^2 - 84x: Производная: -72x - 84 Приравниваем к нулю: -72x - 84 = 0 Решаем уравнение: -72x = 84 x = 84/-72 = -7/6

Значения выражений:

1) -x^2 + 4x - 12: Наибольшее значение: -8 (при x = 2)

2) 22x - 121x^2 - 2: Наибольшее значение: 1 (при x = 1/11)

3) -56 - 36x^2 - 84x: Наибольшее значение: -20 (при x = -7/6)

Таким образом, мы доказали, что все данные выражения принимают отрицательные значения при всех значениях x. Наибольшие значения для каждого выражения составляют -8, 1 и -20 соответственно, и они достигаются при x = 2, x = 1/11 и x = -7/6.