Question

Пожалуйста,помогите!!!!!!Решить неравенства:1)-2х²-15≤-11х2)2х-х²≥53)2-9х²>04)х²+16≥8ч5)1-4х²+3х>0

Answer 1

Я не уверена в своём решении 

Answer 2

Решение неравенств

Давайте по очереди решим каждое неравенство, используя алгебраические преобразования.

1) -2х² - 15 ≤ -11х

Сначала приведем неравенство к стандартной форме, где все члены находятся на одной стороне, а ноль на другой:

-2х² - 15 + 11х ≤ 0

Теперь сгруппируем и упростим члены:

-2х² + 11х - 15 ≤ 0

Чтобы решить это квадратное неравенство, найдем его корни. Сначала представим его в виде квадратного уравнения:

-2х² + 11х - 15 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = -2, b = 11 и c = -15.

Подставим значения в формулу:

D = (11)² - 4(-2)(-15) = 121 - 120 = 1

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных корня. Давайте найдем эти корни:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁,₂ = (-11 ± √1) / (2(-2)) = (-11 ± 1) / -4 = -3, -1/2

Теперь мы знаем, что наше неравенство меняет знак в точках -3 и -1/2. Мы можем использовать эти точки, чтобы разбить область числовой оси на три интервала: (-∞, -3), (-3, -1/2) и (-1/2, +∞).

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим ее в исходном неравенстве. Для этого выберем -4, 0 и 1.

Подставим -4: -2(-4)² - 15 ≤ -11(-4) 32 - 15 ≤ 44 17 ≤ 44

Подставим 0: -2(0)² - 15 ≤ -11(0) -15 ≤ 0

Подставим 1: -2(1)² - 15 ≤ -11(1) -17 ≤ -11

Таким образом, неравенство выполняется в интервалах (-∞, -3] и [-1/2, +∞).

Ответ: x ∈ (-∞, -3] ∪ [-1/2, +∞)

2) 2х - х² ≥ 5

Давайте приведем это неравенство к стандартной форме:

-х² + 2х - 5 ≥ 0

Мы можем решить это квадратное неравенство, используя различные методы, например, графический метод или метод интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

Сначала найдем корни уравнения:

-х² + 2х - 5 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = -1, b = 2 и c = -5.

Подставим значения в формулу:

D = (2)² - 4(-1)(-5) = 4 - 20 = -16

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), уравнение не имеет действительных корней.

Теперь давайте построим таблицу интервалов для данного неравенства:

| Интервал | Знак выражения | |-------------|------------------| | (-∞, x₁) | - | | (x₁, x₂) | + | | (x₂, +∞) | - |

Так как у нас нет корней, можно пропустить первый и третий интервал. Нам нужно лишь найти знак выражения во втором интервале.

Теперь выберем произвольную точку из второго интервала и подставим ее в исходное неравенство. Давайте выберем 1:

Подставим 1: -1² + 2(1) - 5 ≥ 0 -1 + 2 - 5 ≥ 0 -4 ≥ 0

Так как неравенство не выполняется, это означает, что второй интервал не удовлетворяет неравенству.

Ответ: Неравенство не имеет решений.

3) 2 - 9х² > 0

Давайте приведем это неравенство к стандартной форме:

-9х² + 2 > 0

Так как у нас отрицательный коэффициент при x², мы можем умножить обе части неравенства на -1, чтобы изменить знак:

9х² - 2 < 0

Мы можем решить это квадратное неравенство, используя метод интервалов. Давайте построим таблицу интервалов:

| Интервал | Знак выражения | |-------------|------------------| | (-∞, x₁) | + | | (x₁, x₂) | - | | (x₂, +∞) | + |

Теперь нам нужно найти знак выражения в каждом интервале. Для этого найдем корни уравнения:

9х² - 2 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 9, b = 0 и c = -2.

Подставим значения в формулу:

D = (0)² - 4(9)(-2) = 0 + 72 = 72

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных корня. Давайте найдем эти корни:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁,₂ = (0 ± √72) / (2(9)) = ±√8/3

Теперь мы знаем, что наше неравенство меняет знак в точках -√8/3 и √8/3. Давайте выберем по одной точке из каждого интервала и проверим ее в исходном неравенстве. Для этого выберем -2, 0 и 2.

Подставим -2: 9(-2)² - 2 < 0 36 - 2 < 0 34 < 0

Подставим 0: 9(0)² - 2 < 0 -2 < 0

Подставим 2: 9(2)² - 2 < 0 36 - 2 < 0 34 < 0

Таким образом, неравенство выполняется в интервале (-√8/3, √8/3).

Ответ: x ∈ (-√8/3, √8/3)

4) х² + 16 ≥ 8

Давайте приведем это неравенство к стандартной форме:

х² - 8 + 16 ≥ 0

Упростим:

х² + 8 ≥