Question

Помогите!! С полным решением.. Найдите все такие углы α, для каждого из которых выполняется равенство: a) sina = √3/2 б cosa = - √2/2 в) tga = √3 г) ctga = -1

Answer 1

$sina= \sqrt{3}/2\\a=(-1)^n* \pi /3+ \pi n, n\in Z\\\\cosa=- \sqrt{2}/2\\a=б3 \pi /4+2 \pi n, n\in Z\\\\tga= \sqrt{3}\\a= \pi /3+ \pi n, n\in Z\\\\ctga=-1\\a=- \pi /4+ \pi n, n\in Z$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны найти все значения угла α, для которых выполняются данные равенства. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем соответствующие значения угла α.

a) sina = √3/2

Для нахождения угла α, удовлетворяющего данному уравнению, мы можем использовать обратную функцию синуса, так называемый арксинус или sin^-1. В математической нотации, это записывается следующим образом:

α = sin^-1(√3/2)

Если мы вычислим арксинус от √3/2, мы получим значение 60 градусов или π/3 радиан.

Таким образом, для данного уравнения, угол α равен 60 градусов или π/3 радиан.

б) cosa = -√2/2

Аналогично, для данного уравнения, мы можем использовать обратную функцию косинуса, или cos^-1, чтобы найти значение угла α:

α = cos^-1(-√2/2)

Вычисляя обратный косинус от -√2/2, мы получаем значение 135 градусов или 3π/4 радиан.

Таким образом, для данного уравнения, угол α равен 135 градусов или 3π/4 радиан.

в) tga = √3

Для данного уравнения мы можем использовать обратную функцию тангенса, или tan^-1, чтобы найти значение угла α:

α = tan^-1(√3)

Вычисляя обратный тангенс от √3, мы получаем значение 60 градусов или π/3 радиан.

Таким образом, для данного уравнения, угол α равен 60 градусов или π/3 радиан.

г) ctga = -1

Для данного уравнения мы можем использовать обратную функцию котангенса, или cot^-1, чтобы найти значение угла α:

α = cot^-1(-1)

Вычисляя обратный котангенс от -1, мы получаем значение 135 градусов или 3π/4 радиан.

Таким образом, для данного уравнения, угол α равен 135 градусов или 3π/4 радиан.

Таким образом, мы нашли все значения угла α, для которых выполняются данные равенства: α = 60 градусов или π/3 радиан, и α = 135 градусов или 3π/4 радиан.