Question

решите систему уравнений y-3x=1 x^2-2xy+y^2=9

Answer 1

$\left\{\begin{array}{l} y-3x=1 \\ x^2-2xy+y^2=9 \end{array}$
В первом уравнении выражаем y, во втоом уравнении левую часть сворачиваем по формуле квадрата разности:
 $\left\{\begin{array}{l} y=3x+1 \\ (x-y)^2=9 \end{array}$
Получаем совокупность двух систем:
$\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} y=3x+1 \\ x-y=3 \end{array} \\ \left\{\begin{array}{l} y=3x+1 \\ x-y=-3 \end{array} \end{array}$
Решаем первую систему:
$\left\{\begin{array}{l} y=3x+1 \\ x-y=3 \end{array}$
$x-3x-1=3 \\\ -2x=4 \\\ x_1=-2 \Rightarrow y_1=3\cdot(-2)+1=-5$
Решаем вторую систему:
$\left\{\begin{array}{l} y=3x+1 \\ x-y=-3 \end{array}$
$x-3x-1=-3 \\\ -2x=-2 \\\ x_2=1 \Rightarrow y_2=3\cdot1+1=4$
Ответ: $(-2; \ -5)$ и $(1; \ 4)$

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, давайте последовательно решим каждое уравнение.

1. y - 3x = 1

2. x^2 - 2xy + y^2 = 9

Решение первого уравнения:

Выразим y из первого уравнения:

\[y = 3x + 1\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[x^2 - 2x(3x + 1) + (3x + 1)^2 = 9\]

Упростим уравнение:

\[x^2 - 6x^2 - 2x + 9x^2 + 6x + 1 = 9\]

Объединим члены:

\[4x^2 + 4x - 8 = 0\]

Разделим все члены на 4:

\[x^2 + x - 2 = 0\]

Решим это квадратное уравнение:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\]

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}\]

Таким образом, получаем два решения:

\[x_1 = -2\]

\[x_2 = 1\]

Найдем соответствующие значения y:

Для \(x_1 = -2\):

\[y_1 = 3 \cdot (-2) + 1 = -6 + 1 = -5\]

Для \(x_2 = 1\):

\[y_2 = 3 \cdot 1 + 1 = 3 + 1 = 4\]

Итак, у нас есть две пары решений:

1. \(x_1 = -2, y_1 = -5\) 2. \(x_2 = 1, y_2 = 4\)

Таким образом, система уравнений имеет два решения.