Question

Найти D(f) функции sqrt((x^2-9)/(x+1))

Answer 1

f(x)=x2−9x+1−−−−−−√Решение. Способ 1f′(x)=(x2−9x+1−−−−−−√)′==(x2−9x+1)′2⋅x2−9x+1−−−−√==(x2−9)′⋅(x+1)−(x2−9)⋅(x+1)′(x+1)22⋅x2−9x+1−−−−√==(x2)′⋅(x+1)−(x2−9)⋅1(x+1)22⋅x2−9x+1−−−−√==2⋅x⋅(x+1)−(x2−9)(x+1)22⋅x2−9x+1−−−−√Ответ:
2⋅x⋅(x+1)−(x2−9)(x+1)22⋅x2−9x+√x^2-9)/(x+1

Answer 2

Функция D(f) для данной функции sqrt((x^2-9)/(x+1)) представляет собой производную функции f(x) по переменной x. Давайте найдем производную этой функции.

Нахождение производной функции sqrt((x^2-9)/(x+1)):

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции. Правило гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции.

В данном случае, внешней функцией является функция квадратного корня, а внутренней функцией является функция (x^2-9)/(x+1).

Производная внешней функции sqrt(u) равна (1/2)*u^(-1/2), где u - внутренняя функция.

Производная внутренней функции (x^2-9)/(x+1) может быть найдена с использованием правил дифференцирования.

Нахождение производной внутренней функции (x^2-9)/(x+1):

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования частного функций. Правило гласит, что производная частного функций равна разности производной числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

Производная числителя (x^2-9) равна 2x.

Производная знаменателя (x+1) равна 1.

Теперь мы можем найти производную внутренней функции (x^2-9)/(x+1) и производную функции sqrt((x^2-9)/(x+1)).

Нахождение производной функции sqrt((x^2-9)/(x+1)):

Производная внутренней функции (x^2-9)/(x+1) равна (2x*(x+1)-(x^2-9)*1)/(x+1)^2.

Теперь мы можем найти производную функции sqrt((x^2-9)/(x+1)).

Производная функции sqrt((x^2-9)/(x+1)) равна (1/2)*((x^2-9)/(x+1))^(-1/2)*((2x*(x+1)-(x^2-9)*1)/(x+1)^2).

Итак, производная функции sqrt((x^2-9)/(x+1)) равна (1/2)*((x^2-9)/(x+1))^(-1/2)*((2x*(x+1)-(x^2-9)*1)/(x+1)^2).