Question

За 1 килограмм одного продукта и 10 кг другого заплачено 2000 руб. Если при сезонном изменении цен первый продукт подорожает на 15%, а второй подешевеет на 25%, то за такое же количество этих продуктов будет заплачено 1820 руб.Сколько стоит килограмм каждого продукта?

Answer 1

x-цена за  килограмм одного продукта
у-цена за  киллограм другого
 После смены цены :
 х+0,15х- цена после подоражание 1ого продукта

у-0,25у-  цена после подешевения  2ого продукта  

x+10y=20000
(x+0.15x)+10(y-0.25y)=18200

х=8000руб - цена 1 товара

у=1200руб - цена 2 товара 
Ответ: 8000 и 12000 

Answer 2

Предположим, что стоимость 1 кг первого продукта равна \(x\) рублям, а стоимость 1 кг второго продукта равна \(y\) рублям.

Имеем уравнение по условию задачи:

\[1x + 10y = 2000\]

После изменения цен у нас есть новая стоимость продуктов:

\[1.15x + 0.75y = 1820\]

Решим эту систему уравнений.

1. Умножим первое уравнение на 0.75, чтобы избавиться от \(y\):

\[0.75x + 7.5y = 1500\]

2. Теперь сложим это уравнение с новым уравнением:

\[(0.75x + 7.5y) + (1.15x + 0.75y) = 1500 + 1820\]

\[1.9x + 8.25y = 3320\]

3. Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 0.75x + 7.5y = 1500 \\ 1.9x + 8.25y = 3320 \end{cases}\]

Теперь решим эту систему. Умножим первое уравнение на 1.1, чтобы избавиться от \(x\):

\[\begin{cases} 0.825x + 8.25y = 1650 \\ 1.9x + 8.25y = 3320 \end{cases}\]

4. Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[(1.9x + 8.25y) - (0.825x + 8.25y) = 3320 - 1650\]

\[1.075x = 1670\]

\[x \approx 1558.14\]

Теперь, подставив значение \(x\) в первое уравнение:

\[1(1558.14) + 10y = 2000\]

\[1558.14 + 10y = 2000\]

\[10y = 441.86\]

\[y \approx 44.19\]

Таким образом, стоимость 1 кг первого продукта составляет примерно 1558.14 рублей, а стоимость 1 кг второго продукта составляет примерно 44.19 рублей.