Question

1. Найти шестой член и разность арифметической прогрессии, если сумма её пятого и седьмого членов равна 54, а второй член равен 39 2. В геометрической прогрессии сумма третьего и пятого её членов равна 450, а сумма четвертого и шестого равна 1350. Найти сумму первых шести членов этой прогрессии.

Answer 1

Лвлвлвлшвшвшашашшашвлвлвщщув

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать формулы для арифметической и геометрической прогрессий.

1. Арифметическая прогрессия: Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами является постоянной. Обозначим первый член прогрессии как a₁, а разность между членами как d. Тогда шестой член прогрессии будет равен: a₆ = a₁ + 5d

Также, сумма пятого и седьмого членов прогрессии равна 54: a₅ + a₇ = 54

Известно, что второй член равен 39: a₂ = 39

Мы можем использовать эти данные, чтобы составить систему уравнений и решить ее для нахождения a₁ и d.

2. Геометрическая прогрессия: Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Обозначим первый член прогрессии как a₁, а знаменатель как q. Тогда третий член прогрессии будет равен: a₃ = a₁ * q²

Также, сумма третьего и пятого членов прогрессии равна 450: a₃ + a₅ = 450

Сумма четвертого и шестого членов прогрессии равна 1350: a₄ + a₆ = 1350

Мы можем использовать эти данные, чтобы составить систему уравнений и решить ее для нахождения a₁ и q.

3. Нахождение суммы первых шести членов прогрессии: После того, как мы найдем значения a₁, d (для арифметической прогрессии) и a₁, q (для геометрической прогрессии), мы сможем найти сумму первых шести членов прогрессии, используя соответствующие формулы для арифметической и геометрической прогрессий.

Давайте решим эти две задачи по порядку.