Question

Помогите решить неравенство: cos2*(2x-1)<0.

Answer 1

Ответ (-бесконечности;0,5) на все решение

Answer 2

Чтобы решить неравенство cos^2(2x-1) < 0, мы должны применить несколько шагов. Давайте начнем с раскрытия квадрата внутри функции cos^2:

cos^2(2x-1) = (cos(2x-1))^2

Теперь мы можем решить это неравенство, используя два шага:

Шаг 1: Найдем область определения неравенства. Функция косинуса определена для всех значений углов, поэтому у нас нет ограничений на область определения.

Шаг 2: Найдем нули функции внутри квадрата:

(cos(2x-1))^2 = 0

cos(2x-1) = 0

Теперь решим это уравнение:

2x-1 = π/2 + kπ, где k - целое число

2x = π/2 + kπ + 1

x = (π/2 + kπ + 1)/2

Теперь мы имеем нули функции, и они разделяют область определения на интервалы. Мы можем использовать тестовую точку внутри каждого интервала, чтобы определить знак функции на этом интервале. Если функция положительна, то неравенство истинно; если функция отрицательна, то неравенство ложно.

Давайте рассмотрим интервалы:

1. x < (π/2 + π) / 2 = (3π + 2) / 4

Мы выбираем тестовую точку x = 0:

cos^2(2*0-1) = cos^2(-1) = cos^2(1) > 0

Функция положительна на этом интервале.

2. (π/2 + π) / 2 < x < (π/2 + 3π) / 2 = (5π + 2) / 4

Мы выбираем тестовую точку x = π/2:

cos^2(2*(π/2)-1) = cos^2(π-1) = cos^2(1) > 0

Функция положительна на этом интервале.

3. (π/2 + 3π) / 2 < x < (π/2 + 5π) / 2 = (7π + 2) / 4

Мы выбираем тестовую точку x = π:

cos^2(2*π-1) = cos^2(2π-1) = cos^2(-1) = cos^2(1) > 0

Функция положительна на этом интервале.

4. (π/2 + 5π) / 2 < x < (π/2 + 7π) / 2 = (9π + 2) / 4

Мы выбираем тестовую точку x = 2π:

cos^2(2*2π-1) = cos^2(4π-1) = cos^2(-1) = cos^2(1) > 0

Функция положительна на этом интервале.

Таким образом, неравенство cos^2(2x-1) < 0 не имеет решений. Функция cos^2(2x-1) всегда положительна.