Question

Решите уравнение: х^3+4х^2-4х-16=0

Answer 1

X^3+4x^2-4x-16=0
x^2(x+4)-4(x+4)=0
(x+4)(x^2-4)=0
(x+4)(x-2)(x+2)=0
x1=-4
x2=2
x3=-2 

Answer 2

X²(x+4)-4(x+4)=0
(x+4)(x²-4)=0
(x+4)(x-2)(x+2)=0
x+4=0       x-2=0      x+2=0
x= -4         x=2         x= -2
Ответ: -4;  -2;  2.

Answer 3

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться методом подстановки или методом графиков. Давайте решим его с помощью подстановки:

1. Подставим в уравнение некоторые значения переменной х и найдем, при каком значении уравнение равно нулю.

Попробуем подставить х = 2: 2^3 + 4 * 2^2 - 4 * 2 - 16 = 8 + 16 - 8 - 16 = 0

Таким образом, х = 2 является одним из корней уравнения.

2. Делаем долгое деление уравнения на (х - 2) для нахождения квадратного уравнения:

(х^3 + 4х^2 - 4х - 16) ÷ (х - 2) = х^2 + 6х + 8

3. Решаем полученное квадратное уравнение:

х^2 + 6х + 8 = 0

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-6 ± √4) / 2

x1 = (-6 + 2) / 2 = -4 / 2 = -2 x2 = (-6 - 2) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 2, x = -2 и x = -4.