Question

Найдите такое число p, при котором во множестве решений неравенства (x+3)(2p-3)>=0 содержится 6натуральных чисел

Answer 1

(x+3)(2p-3)>=0
x+3>>0 2p-3>>0
x>>-3 2p>>3
p>>1,5

Answer 2

Чтобы найти число p, при котором в множестве решений неравенства (x + 3)(2p - 3) >= 0 содержится 6 натуральных чисел, мы можем разложить неравенство на множители и проанализировать каждый из них.

Неравенство (x + 3)(2p - 3) >= 0 говорит о том, что произведение двух выражений должно быть больше или равно нулю. Чтобы произведение было положительным, оба выражения должны быть положительными или оба должны быть отрицательными. Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы одно из выражений должно быть равно нулю.

Анализ первого множителя (x + 3):

Так как мы ищем натуральные числа в множестве решений, значение x должно быть больше или равно 0. Если x + 3 > 0, то x > -3.

Анализ второго множителя (2p - 3):

Мы хотим найти значение p, при котором второе выражение положительно или отрицательно. Разделим анализ на два случая:

1. 2p - 3 > 0: Если 2p - 3 > 0, то 2p > 3 и p > 3/2. Здесь p должно быть больше 3/2.

2. 2p - 3 < 0: Если 2p - 3 < 0, то 2p < 3 и p < 3/2. Здесь p должно быть меньше 3/2.

Комбинирование условий:

Чтобы найти число p, которое удовлетворяет обоим условиям, мы должны найти пересечение областей значений каждого условия.

1. Первое условие: x > -3 2. Второе условие: - p > 3/2 или - p < 3/2

Найдем пересечение областей:

Если p > 3/2, то x должно быть больше -3. Если p < 3/2, то x должно быть меньше -3.

Мы ищем такое значение p, при котором в множестве решений содержится 6 натуральных чисел. Так как мы ограничены x > -3, нам нужно найти такие значения p, при которых x принимает 6 разных натуральных значений.

Чтобы решить это, мы можем подставить различные натуральные значения для x и найти соответствующие значения p.

Подставим x = 0: (0 + 3)(2p - 3) >= 0 3(2p - 3) >= 0 2p - 3 >= 0 2p >= 3 p >= 3/2

Подставим x = 1: (1 + 3)(2p - 3) >= 0 4(2p - 3) >= 0 2p - 3 >= 0 2p >= 3 p >= 3/2

Таким образом, при p >= 3/2 неравенство (x + 3)(2p - 3) >= 0 будет выполняться для всех н