Question

Решите уравнение 1) х(квадрат)-х-42=0 2) х(квадат)+9х-22=0 3)х(квадрат)-3х+1/8=0 4) х(квадрат)-х+0,24=0 5) х2-1/6х-1/6=0

Answer 1

..............................

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1) x^2 - x - 42 = 0

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение:

Факторизация: (x - 7)(x + 6) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x - 7 = 0 => x = 7 x + 6 = 0 => x = -6

Ответ: x = 7 или x = -6

2) x^2 + 9x - 22 = 0

Данное квадратное уравнение не может быть факторизовано, поэтому воспользуемся формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения a = 1, b = 9 и c = -22. Подставляем значения в формулу:

x = (-9 ± √(9^2 - 4(1)(-22))) / (2(1))

x = (-9 ± √(81 + 88)) / 2

x = (-9 ± √169) / 2

x = (-9 ± 13) / 2

Получаем два возможных значения для x: x = (-9 + 13) / 2 => x = 2 x = (-9 - 13) / 2 => x = -11

Ответ: x = 2 или x = -11

3) x^2 - 3x + 1/8 = 0

Для удобства, умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:

8x^2 - 24x + 1 = 0

Данное квадратное уравнение не может быть факторизовано, поэтому снова воспользуемся формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения a = 8, b = -24 и c = 1. Подставляем значения в формулу:

x = (-(-24) ± √((-24)^2 - 4(8)(1))) / (2(8))

x = (24 ± √(576 - 32)) / 16

x = (24 ± √544) / 16

x = (24 ± 4√34) / 16

x = 3 ± √34 / 4

Получаем два возможных значения для x: x = (3 + √34) / 4 x = (3 - √34) / 4

Ответ: x = (3 + √34) / 4 или x = (3 - √34) / 4

4) x^2 - x + 0.24 = 0

Данное квадратное уравнение также не может быть факторизовано, поэтому снова воспользуемся формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения a = 1, b = -1 и c = 0.24. Подставляем значения в формулу:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(1)(0.24))) / (2(1))

x = (1 ± √(1 - 0.96)) / 2

x = (1 ± √(0.04)) / 2

x = (1 ± 0.2) / 2

Получаем два возможных значения для x: x = (1 + 0.2) / 2 => x = 0.6 x = (1 - 0.2) / 2 => x = 0.4

Ответ: x = 0.6 или x = 0.4

5) x^2 - (1/6)x - (1/6) = 0

Для удобства, умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

6x^2 - x - 1 = 0

Данное квадратное уравнение не может быть факторизовано, поэтому использование формулы квадратного корня будет наилучшим способом решения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения a = 6, b = -1 и c = -1. Подставляем значения в формулу:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(6)(-1))) / (2(6))

x = (1 ± √(1 + 24)) / 12

x = (1 ± √25) / 12

x = (1 ± 5) / 12

Получаем два возможных значения для x: x = (1 + 5) / 12 => x = 6/12 => x = 1/2 x = (1 - 5) / 12 => x = -4/12 => x = -1/3

Ответ: x = 1/2 или x = -1/3

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.