Question

Помогите!! y=x/3x+1 Производное найти нужно

Answer 1

U=x  v=3x+1  y'=(u/v)'=1/v²[u'v-v'u]=1/(3x+1)²[1*(3x+1)-3x]=
=1/(3x+1)²

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x/(3x+1) сначала воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Правило гласит: если у нас есть функция y = u/v, то производная этой функции равна (u'v - uv')/v^2, где u' и v' - производные функций u и v соответственно.

В нашем случае, u = x, v = 3x + 1. Найдем производные функций u и v:

u' = 1 (производная по x от x равна 1) v' = 3 (производная по x от 3x + 1 равна 3)

Теперь подставим значения в формулу для производной:

y' = (u'v - uv')/v^2 = (1*(3x + 1) - x*3)/(3x + 1)^2

Упростим выражение:

y' = (3x + 1 - 3x)/(3x + 1)^2 = 1/(3x + 1)^2

Таким образом, производная функции y = x/(3x+1) равна 1/(3x + 1)^2.