Question

Катер прошёл 16 км против течения и 12 км по течению, затратив на весь путь 3 часа. Найти собственную скорость лодки, если скорость реки 2км/ч

Answer 1

Пусть скорость катера х км/ч

Тогда (х+2)км/ч - скорость катера по течению,   (х-2)км/ч - скорость катера против течения

$\frac{16}{x-2}+\frac{12}{x+2}=3$ 

$\frac{16(x+2)}{(x-2)(x+2)}+\frac{12(x-2)}{(x+2)(x-2)}=3$

$\frac{16x+32+12x-24}{(x+2)(x-2)}=3$ 

$\frac{28x+8-3(x^2-4)}{x^2-4}=0$ 

$\frac{28x+8-3x^2+12}{x^2-4}=0$ 

$\frac{28x-3x^2+20}{x^2-4}=0$ 

 $28x-3x^2+20=0, x^2-4\neq0$

$D=784+240=1024=32^2$ 

$x_1=\frac{-28-32}{-6}=10, x_2=\frac{-28+32}{-6}=\frac{-4}{6}$ не подходит

Ответ: 10 км/ч скорость катера 

 

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти скорость катера относительно стоячей воды. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

Скорость катера = (расстояние против течения) / (время против течения) = (расстояние по течению) / (время по течению)

В данном случае, расстояние против течения составляет 16 км, время против течения - t1, расстояние по течению - 12 км, время по течению - t2, а скорость реки - 2 км/ч.

Решение:

Используя формулу, получаем:

16 / t1 = 12 / t2

Также, из условия задачи известно, что суммарное время пути составляет 3 часа:

t1 + t2 = 3

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим ее методом подстановки.

Из второго уравнения выразим t1:

t1 = 3 - t2

Подставим это значение в первое уравнение:

16 / (3 - t2) = 12 / t2

Упростим уравнение, умножив обе части на (3 - t2) * t2:

16 * t2 = 12 * (3 - t2)

Раскроем скобки:

16 * t2 = 36 - 12 * t2

Перенесем все переменные на одну сторону:

16 * t2 + 12 * t2 = 36

28 * t2 = 36

Разделим обе части на 28:

t2 = 36 / 28

t2 ≈ 1.286

Теперь найдем t1, подставив значение t2 во второе уравнение:

t1 = 3 - t2

t1 = 3 - 1.286

t1 ≈ 1.714

Таким образом, время против течения (t1) составляет примерно 1.714 часа, а время по течению (t2) - примерно 1.286 часа.

Теперь найдем скорость катера относительно стоячей воды, используя любое из двух уравнений:

Скорость катера = (расстояние против течения) / (время против течения) = 16 / 1.714 ≈ 9.34 км/ч

или

Скорость катера = (расстояние по течению) / (время по течению) = 12 / 1.286 ≈ 9.34 км/ч

Таким образом, собственная скорость катера составляет примерно 9.34 км/ч.