Question

ПОМОГИТЕ!!!! (cos150-sin150)^2

Answer 1

=cos^2 150-2sin150*cos150+cos^2 150  = 1-2sin150*cos150=1-sin300=1-sin(360-60)=
=1+sin60=1+√3/2=(2+√3)/2

Answer 2

Давайте разберемся с выражением \((\cos 150^\circ - \sin 150^\circ)^2\).

1. Используем тригонометрические тождества:

\(\cos(180^\circ - \theta) = -\cos \theta\)

\(\sin(180^\circ - \theta) = \sin \theta\)

В данном случае, \(150^\circ = 180^\circ - 30^\circ\).

Тогда:

\(\cos 150^\circ = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)

2. Подставим значения в исходное выражение:

\((-\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2})^2\)

3. Возводим в квадрат каждое слагаемое:

\((\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + 2 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2})^2\)

4. Упростим:

\(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{4}\)

5. Сложим дроби:

\(\frac{4 - \sqrt{3}}{4}\)

Таким образом, \((\cos 150^\circ - \sin 150^\circ)^2 = \frac{4 - \sqrt{3}}{4}\).