Question

Х^2-25>0 помогите))) пожалуйста

Answer 1

(x-5)(x+5)>0
x=5  x=-5
x∈(-∞;-5 U (5;∞)

Answer 2

Для решения неравенства \(x^2 - 25 > 0\), нужно найти значения \(x\), для которых выражение \(x^2 - 25\) будет положительным.

Сначала решим равенство \(x^2 - 25 = 0\). Чтобы найти значения \(x\), при которых это равенство выполняется, нужно разложить его на множители:

\((x - 5)(x + 5) = 0\)

Отсюда получаем два значения \(x\): \(x = 5\) и \(x = -5\). Это так называемые корни уравнения.

Теперь рассмотрим знак выражения \(x^2 - 25\) в разных интервалах.

1. Если \(x < -5\), то оба множителя \((x - 5)\) и \((x + 5)\) отрицательны, поэтому их произведение положительно. То есть, \(x^2 - 25 > 0\) при \(x < -5\).

2. Если \(-5 < x < 5\), то первый множитель \((x - 5)\) отрицателен, а второй \((x + 5)\) положителен. То есть, их произведение отрицательно. Значит, \(x^2 - 25 < 0\) при \(-5 < x < 5\).

3. Если \(x > 5\), то оба множителя \((x - 5)\) и \((x + 5)\) положительны, и их произведение также будет положительным. То есть, \(x^2 - 25 > 0\) при \(x > 5\).

Итак, решением неравенства \(x^2 - 25 > 0\) является объединение трех интервалов: \((- \infty, -5) \cup (-5, 5) \cup (5, +\infty)\).