Question

Решите уравнение: a)x^2 +5x-24=0 б) 3y^2+y=7 в) (x+1)^2=7x-3x^2 г) x2-(2x-3)×(1-x)=3

Answer 1

Вот полное решение с дробями

Answer 2

Уравнение a) x^2 + 5x - 24 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение.

1. Метод факторизации: Для начала, мы должны разложить средний член 5x на два числа, такие что их сумма равна 5, а их произведение равно произведению первого и последнего члена уравнения.

В данном случае, нам нужно найти два числа, которые имеют сумму 5 и произведение -24. Изучая множители числа -24, мы видим, что 8 и -3 являются такими числами.

Теперь мы можем разложить средний член: x^2 + 8x - 3x - 24 = 0

Затем мы можем сгруппировать члены: (x^2 + 8x) + (-3x - 24) = 0

Из этих групп мы можем вынести общие множители: x(x + 8) - 3(x + 8) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (x + 8), который мы можем вынести: (x - 3)(x + 8) = 0

Теперь у нас есть произведение двух скобок равное нулю. Следовательно, мы можем установить каждую скобку равной нулю: x - 3 = 0 или x + 8 = 0

Решая эти уравнения, мы получаем два значения для x: x = 3 или x = -8

Итак, уравнение x^2 + 5x - 24 = 0 имеет два решения: x = 3 и x = -8.

2. Квадратное уравнение: Другой способ решить это уравнение - использовать формулу квадратного корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = 5 и c = -24. Подставляя эти значения в формулу, мы получим: x = (-5 ± √(5^2 - 4(1)(-24))) / (2(1))

Выполняя вычисления, мы получаем: x = (-5 ± √(25 + 96)) / 2 x = (-5 ± √(121)) / 2 x = (-5 ± 11) / 2

Теперь мы можем решить два уравнения: x = (-5 + 11) / 2 или x = (-5 - 11) / 2

Выполняя вычисления, мы получаем: x = 6 / 2 или x = -16 / 2 x = 3 или x = -8

Итак, мы получаем те же значения для x: x = 3 и x = -8.

Таким образом, решение уравнения x^2 + 5x - 24 = 0 состоит из двух значений: x = 3 и x = -8.

Уравнение б) 3y^2 + y = 7

Это квадратное уравнение можно решить двумя способами: методом факторизации или квадратным уравнением.

1. Метод факторизации: Для начала, мы должны привести уравнение в вид, где одна сторона равна нулю: 3y^2 + y - 7 = 0

В данном случае, мы не можем легко факторизовать это уравнение. Поэтому, мы продолжим с использованием квадратного уравнения.

2. Квадратное уравнение: Мы можем использовать формулу квадратного корня для решения этого уравнения.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 3, b = 1 и c = -7. Подставляя эти значения в формулу, мы получим: y = (-1 ± √(1^2 - 4(3)(-7))) / (2(3))

Выполняя вычисления, мы получаем: y = (-1 ± √(1 + 84)) / 6 y = (-1 ± √(85)) / 6

Таким образом, решение уравнения 3y^2 + y = 7 состоит из двух значений: y = (-1 + √(85)) / 6 и y = (-1 - √(85)) / 6.

Уравнение в) (x+1)^2 = 7x - 3x^2

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод факторизации или привести его к квадратному уравнению.

1. Метод факторизации: Для начала, мы можем раскрыть скобки и привести уравнение в вид a^2 + 2ab + b^2 = 0: x^2 + 2x + 1 = 7x - 3x^2

Затем мы можем привести подобные члены: 4x^2 - 5x - 1 = 0

Теперь мы можем попытаться факторизовать это уравнение. Однако, этот процесс может быть сложным и требовать применения формулы квадратного корня.

2. Квадратное уравнение: Мы можем привести уравнение в вид ax^2 + bx + c = 0 и использовать формулу квадратного корня для его решения.

В данном случае, a = 4, b = -5 и c = -1. Подставляя эти значения в формулу, мы получим: x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4(4)(-1))) / (2(4))

Выполняя вычисления, мы получаем: x = (5 ± √(25 + 16)) / 8 x = (5 ± √(41)) / 8

Таким образом, решение уравнения (x+1)^2 = 7x - 3x^2 состоит из двух значений: x = (5 + √(41)) / 8 и x = (5 - √(41)) / 8.

Уравнение г) x^2 - (2x - 3)(1 - x) = 3

Для решения этого уравнения, мы можем раскрыть скобки и упростить уравнение.

Раскрывая скобки, мы получаем: x^2 - (2x - 3 + x^2 - x) = 3

Упрощая выражение, мы получаем: x^2 - 2x + 3 - x^2 + x = 3

Сокращая подобные члены, мы получаем: -2x + x = 0

Таким образом, получаем уравнение: -x = 0

Умнож