Question

(3-7i)/(3+2i) выполнить деление

Answer 1

Это должно быть правильно

Answer 2

Конечно, я помогу выполнить деление комплексных чисел \(\frac{3 - 7i}{3 + 2i}\).

Чтобы разделить два комплексных числа, используют технику, называемую "умножение на сопряжённое". Для этого нужно умножить исходное выражение на дробь, в числителе которой будет комплексное число, сопряжённое к знаменателю.

Сначала найдём сопряжённое число для \(3 + 2i\). Чтобы получить сопряжённое число, меняем знак перед мнимой единицей \(i\), так что \(3 + 2i\) станет \(3 - 2i\).

Теперь у нас имеется следующее выражение:

\(\frac{3 - 7i}{3 + 2i} \times \frac{3 - 2i}{3 - 2i}\)

Далее умножаем числитель и знаменатель:

\((3 - 7i)(3 - 2i)\) и \((3 + 2i)(3 - 2i)\)

Раскроем скобки и выполним умножение:

Числитель:

\((3 - 7i)(3 - 2i) = 9 - 6i - 21i + 14i^2\) \(= 9 - 27i + 14(-1)\) \(= 9 - 27i - 14\) \(= -5 - 27i\)

Знаменатель:

\((3 + 2i)(3 - 2i) = 9 - 6i + 6i - 4i^2\) \(= 9 - 4(-1)\) \(= 9 + 4\) \(= 13\)

Итак, после умножения числителя и знаменателя, получаем:

\(\frac{-5 - 27i}{13}\)

Это и есть результат деления \(\frac{3 - 7i}{3 + 2i}\).