Question

Площадь треугольника АВС равна 12. ДЕ- средняя линия. Найти площадь треугольника СДЕ

Answer 1

Теорема. Средняя линия треугольника отсекает от него треугольник, площадь которого равна четверти площади исходного треугольника.

$S_{CDE}=\frac{1}{4}\cdot S_{ABC}=\frac{1}{4}\cdot12=3$ см².

Ответ: 3 см².

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника СДЕ, нам сначала нужно найти длину средней линии DE.

По условию, площадь треугольника АВС равна 12. Площадь треугольника можно выразить через длины его сторон и синус угла между ними. В случае треугольника АВС, площадь можно выразить следующим образом:

Площадь треугольника АВС = (1/2) * AB * AC * sin(∠BAC)

Дано, что площадь треугольника АВС равна 12. Пусть AB = a, AC = b и ∠BAC = θ. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

12 = (1/2) * a * b * sin(θ)

Также известно, что DE является средней линией треугольника АВС. Средняя линия треугольника делит его на два подобных треугольника, каждый из которых имеет половину площади исходного треугольника. Поэтому площадь треугольника СДЕ равна половине площади треугольника АВС. То есть:

Площадь треугольника СДЕ = (1/2) * (1/2) * a * b * sin(θ)

Теперь мы можем найти площадь треугольника СДЕ, зная площадь треугольника АВС:

Площадь треугольника СДЕ = (1/4) * 12 = 3

Таким образом, площадь треугольника СДЕ равна 3.