Question

Доказать тождество (а-в)*(а^2+ав+в^2)=а^3-в^3

Answer 1

Раскрывпем скобки
а^3+а^2в+ав^2-ва^2-ав^2-в^3=
= приводим к одному виду=
а^3+а^2в+ав^2-а^2в-ав^2-в^3=
=а^3-в^3.
что и требовалось доказать

Answer 2

Конечно, давай разберём это тождество шаг за шагом.

Имеем тождество: \((a - b) \cdot (a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3\).

Мы можем воспользоваться формулой для разности кубов, чтобы доказать это тождество:

Формула для разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b) \cdot (a^2 + ab + b^2)\).

Давай раскроем правую часть этой формулы:

\((a - b) \cdot (a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3\).

Теперь преобразуем правую часть выражения, используя формулу для разности кубов:

\(a^3 - b^3 = (a - b) \cdot (a^2 + ab + b^2)\).

Таким образом, тождество \((a - b) \cdot (a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3\) доказано с помощью формулы для разности кубов.