Question

В каждой клетке квадрата 3×3 был написан ноль. За ход можно выбрать квадрат 2×2и прибавить по единице к четырем числа в нем. После нескольких таких операций оказалось, что центральное число в квадрате равно 71. Чему равна сумма всех девяти чисел в квадрате 3×3?

Answer 1

Представим, что мы выбираем каждый раз один и тот же угол.
Тогда во всех 4 клетках этого угла будет 71.
Сумма равна 4*71 = 284

Answer 2

Предположим, что изначально в каждой клетке квадрата 3×3 был написан ноль:

\[ \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix} \]

После нескольких операций, описанных в вашем вопросе, мы прибавляем по единице к четырем числам в выбранном квадрате 2×2. После нескольких таких операций у нас получается следующая ситуация:

\[ \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & 71 & e \\ f & g & h \\ \end{bmatrix} \]

Теперь, чтобы найти сумму всех девяти чисел в квадрате 3×3, нужно сложить все элементы матрицы:

\[a + b + c + d + 71 + e + f + g + h\]

Так как изначально в каждой клетке был ноль, а затем мы прибавляли по единице к четырем числам в каждой операции, то итоговая сумма будет равна:

\[0 + 0 + 0 + 0 + 71 + 0 + 0 + 0 + 0 = 71\]

Итак, сумма всех девяти чисел в квадрате 3×3 равна 71.