Question

Решить неравенство: ( 2х-1 )* (х+1)<0найти sin a, если cos a= -1/2 и 90<a<180

Answer 1

Легко и просто. Будут вопросы - задавайте.

Answer 2

Давай начнем с решения неравенства. У нас есть неравенство \((2x - 1)(x + 1) < 0\). Чтобы найти значения \(x\), при которых это неравенство выполняется, нужно разобрать его на части.

1. Начнем с нахождения корней уравнения \((2x - 1)(x + 1) = 0\). Раскроем скобки: \(2x^2 + x - 1 = 0\).

Далее используем квадратное уравнение или факторизацию: \((2x - 1)(x + 1) = 0\). Решим \(2x - 1 = 0\) и \(x + 1 = 0\): \[2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}\] \[x = -1\]

Получили два значения \(x\): \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = -1\). Эти точки разбивают весь числовой ряд на интервалы.

2. Теперь выберем по одному значению из каждого интервала, чтобы проверить, где выполняется неравенство.

Возьмем, например, \(x = 0\) (из интервала \((-1, \frac{1}{2})\)): \((2 \cdot 0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1 < 0\). Неравенство выполняется.

Теперь возьмем значение \(x = -2\) (из интервала \((-\infty, -1)\)): \((2 \cdot (-2) - 1)((-2) + 1) = (-5)(-1) = 5 > 0\). Неравенство не выполняется.

И, наконец, возьмем значение \(x = 1\) (из интервала \((\frac{1}{2}, \infty)\)): \((2 \cdot 1 - 1)(1 + 1) = (1)(2) = 2 > 0\). Неравенство не выполняется.

Таким образом, решением неравенства \((2x - 1)(x + 1) < 0\) является интервал \(-1 < x < \frac{1}{2}\).

Теперь перейдем к задаче на нахождение \(\sin a\), если \(\cos a = -\frac{1}{2}\) и \(90 < a < 180\) градусов.

Известно, что \(\cos a = -\frac{1}{2}\). Это соответствует углу \(a\) во втором квадранте, где \(\cos\) отрицателен. Также мы знаем, что \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\) для любого угла.

Используем тригонометрическую формулу для \(\sin^2 a = 1 - \cos^2 a\):

\[\sin^2 a = 1 - \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\]

Так как \(a\) находится во втором квадранте, где \(\sin\) также отрицателен, то \(\sin a = -\sqrt{\frac{3}{4}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Таким образом, \(\sin a = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) для угла \(a\) во втором квадранте, где \(\cos a = -\frac{1}{2}\) и \(90 < a < 180\) градусов.