Question

Log(15)5+log(15)3 вычислить

Answer 1

Сумма логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму произведения:
log₁₅5 + log₁₅3 = log₁₅(5·3) = log₁₅15 = 1

Answer 2

Чтобы вычислить выражение log₅(15) + log₃(15), мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

1. Замена основания логарифма:

Нам известно, что logₐ(b) = log_c(b) / log_c(a), где log_c(x) - логарифм x по основанию c.

Мы можем заменить основание логарифмов, чтобы оба логарифма имели одинаковое основание. Например, мы можем использовать естественный логарифм (logarithm base e, обозначается ln).

Таким образом: \[ log₅(15) = \frac{ln(15)}{ln(5)} \] \[ log₃(15) = \frac{ln(15)}{ln(3)} \]

2. Подставим в исходное выражение:

\[ log₅(15) + log₃(15) = \frac{ln(15)}{ln(5)} + \frac{ln(15)}{ln(3)} \]

3. Общий знаменатель:

Для сложения дробей нужно иметь общий знаменатель. Общим знаменателем в данном случае будет произведение ln(5) и ln(3).

\[ log₅(15) + log₃(15) = \frac{ln(15) \cdot ln(3) + ln(15) \cdot ln(5)}{ln(5) \cdot ln(3)} \]

4. Факторизация:

Обратите внимание, что ln(15) можно вынести за скобки: \[ log₅(15) + log₃(15) = \frac{ln(15) \cdot (ln(3) + ln(5))}{ln(5) \cdot ln(3)} \]

5. Сокращение:

После факторизации ln(15) в числителе и сокращения ln(3) в знаменателе, получаем: \[ log₅(15) + log₃(15) = \frac{ln(15) \cdot (ln(3) + ln(5))}{ln(5)} \]

Таким образом, \[ log₅(15) + log₃(15) = \frac{ln(15) \cdot (ln(3) + ln(5))}{ln(5)} \].