Question

На прямой AB взята точка M. Луч MD – биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=29∘. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах. (Заранее благодарен)

Answer 1

MD — биссектриса, значит ∠DMC = ∠DMB = 29°. Тогда ∠CMB = ∠DMC + ∠DMB = 29° + 29° = 58°.

∠CMA и ∠CMB — смежные, а сумма смежных углов равна 180°

∠CMA + ∠CMB = 180°

∠CMA = 180° - ∠CMB = 180° - 58° = 122°

Ответ: 122°.

Answer 2

Конечно, разберем задачу.

Итак, у нас есть прямая \(AB\) и точка \(M\) на этой прямой. Луч \(MD\) является биссектрисой угла \(CMB\), и известно, что угол \(DMC\) равен \(29^\circ\). Мы ищем угол \(CMA\).

Чтобы найти угол \(CMA\), нам пригодится знание о свойствах углов, образованных биссектрисой. Угол, образованный биссектрисой, делит соответствующий угол на два равных угла. Таким образом, угол \(DMC\) равен углу \(BMA\) (поскольку луч \(MD\) является биссектрисой угла \(CMB\)).

Теперь у нас есть информация о двух углах в треугольнике \(CMA\): \(DMC = 29^\circ\) и \(BMA = 29^\circ\) (поскольку угол \(DMC\) равен углу \(BMA\)).

Чтобы найти угол \(CMA\), можно воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Давайте найдем угол \(CMA\):

\[ \begin{align*} \text{Угол } CMA &= 180^\circ - \text{Угол } DMC - \text{Угол } BMA \\ \text{Угол } CMA &= 180^\circ - 29^\circ - 29^\circ \\ \text{Угол } CMA &= 122^\circ \end{align*} \]

Итак, угол \(CMA\) равен \(122^\circ\).