Question

ПОМОГИТЕ,ОЧЕНЬ СРОЧНО! 1) -1/4x^2-xy-y^2 2)Доказать,что выражение n^6+3+2n^2 принимает лишь положительные значения

Answer 1

1. что сделать то нужно? упростить  или значения найти?
2. Будет положительное так как любое число n даже отрицательное при возведении в  чётную степень (а именно в 6 и 2) будет давать положительное значение (к примеру -2^2=(-2)*(-2)=4

Answer 2

Давайте разберемся с вашими вопросами поочередно.

1) Решение уравнения: -1/4x^2-xy-y^2

Для начала, давайте приведем уравнение к более удобному виду. Заметим, что у нас есть два слагаемых, которые содержат квадраты переменных: -1/4x^2 и -y^2. Мы можем переписать это как -(1/4)x^2 и -(1)y^2. Теперь давайте разложим это уравнение на два квадратных трехчлена:

-(1/4)x^2-xy-y^2 = -(1/4)(x^2 + 4xy + 4y^2) + (3/4)xy

Теперь мы можем переписать исходное уравнение в виде разности двух квадратных трехчленов:

-(1/4)(x^2 + 4xy + 4y^2) + (3/4)xy = -(1/4)(x + 2y)^2 + (3/4)xy

Теперь мы видим, что данное уравнение представляет собой разность двух квадратных трехчленов: -(1/4)(x + 2y)^2 и (3/4)xy.

Так как квадрат любого числа всегда положителен или равен нулю, то -(1/4)(x + 2y)^2 всегда будет отрицательным или равным нулю. С другой стороны, (3/4)xy может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знаков переменных x и y.

Таким образом, исходное выражение -(1/4)(x + 2y)^2 + (3/4)xy может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от значений x и y.

2) Доказательство положительности выражения n^6 + 3 + 2n^2

Давайте рассмотрим данное выражение: n^6 + 3 + 2n^2.

Мы можем заметить, что все слагаемые в данном выражении положительны или равны нулю.

- Степень n в шестой степени, n^6, всегда будет положительной или равной нулю для любого значения n.

- Константа 3 является положительным числом.

- Степень n во второй степени, 2n^2, также всегда будет положительной или равной нулю для любого значения n.

Таким образом, каждое слагаемое в данном выражении положительно или равно нулю. Следовательно, сумма этих слагаемых, n^6 + 3 + 2n^2, также будет положительной или равной нулю для любого значения n.

Важно отметить, что положительность или отрицательность выражений зависит от значений переменных, и эти доказательства основаны на общих свойствах алгебры и арифметики. Если вам нужно проверить конкретные значения переменных, вам следует подставить их в выражение и выполнить вычисления.