Question

Решить методом интервалов неравенство:(x-1)(x^2-1/9)>0(x+3)(x^2-1/4)<0

Answer 1

1)(х-1)(х-1/3)(х+1/3)>0 

х1=-1, х2=1/3, х3=-1/3

Ответ:(-1;-1/3)U(1/3; + бесконечность)

2)(х+3)(х-1/2)(х+1/2)<0

 х1=-3, х2=1/2, х3=-1/2

Ответ: (-бесконечность;-3)U(-1/2;1/2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения этого неравенства методом интервалов, мы должны найти значения x, при которых выражение (x-1)(x^2-1/9) больше нуля (">0") и значения x, при которых выражение (x+3)(x^2-1/4) меньше нуля ("<0").

Начнем с первого неравенства (x-1)(x^2-1/9) > 0:

1. Рассмотрим каждый множитель по отдельности: - (x-1) > 0: Здесь мы получаем x > 1. - (x^2-1/9) > 0: Здесь мы должны решить квадратное неравенство x^2 - 1/9 > 0. Перенесем 1/9 на другую сторону и получим x^2 > 1/9. Затем возьмем квадратный корень и получим -1/3 < x < 1/3.

2. Объединим эти два интервала значений для x: - -1/3 < x < 1/3 (интервал 1) - x > 1 (интервал 2)

Теперь перейдем ко второму неравенству (x+3)(x^2-1/4) < 0:

1. Рассмотрим каждый множитель по отдельности: - (x+3) < 0: Здесь мы получаем x < -3. - (x^2-1/4) < 0: Здесь мы должны решить квадратное неравенство x^2 - 1/4 < 0. Перенесем 1/4 на другую сторону и получим x^2 < 1/4. Затем возьмем квадратный корень и получим -1/2 < x < 1/2.

2. Объединим эти два интервала значений для x: - -1/2 < x < 1/2 (интервал 1) - x < -3 (интервал 2)

Теперь совместим оба неравенства и найдем пересечение интервалов:

1. Пересечение интервала 1 из первого неравенства и интервала 1 из второго неравенства: - -1/3 < x < 1/3 (интервал 1)

2. Пересечение интервала 2 из первого неравенства и интервала 2 из второго неравенства: - x > 1 (интервал 2)

Таким образом, решение данного неравенства (x-1)(x^2-1/9) > 0 и (x+3)(x^2-1/4) < 0 методом интервалов будет:

-1/3 < x < 1/3 (интервал 1) или x > 1 (интервал 2).