Question

При каком значении p уравнение (2x-3p)² + (x-1)² = 5(x-2)(x+2) не имеет решений?

Answer 1

(2x-3p)² + (x-1)² = 5(x-2)(x+2) 
Если квадратное уравнение то когда дискриминант меньше 0
Если линейное то когда коэффициент при неизвестном равен 0
4x²-12xp+9p²+x²-2x+1=5(x²-4)
5x²-12xp-2x+9p²-5x²+20=0
-x(12p+2)+9p²+20=0
12p+2=0 решений нет
p=-1/6

Answer 2

(2x-3p)² + (x-1)² = 5(x-2)(x+2) 
просто раскроем скобки
получаем
9p^2-12px-2x+21=0
линейное уравнение
-12px-2x=-9p^2-21
x(-12p-2)=-9p^2-21
x=(-9p^2-21)/(-12p-2)
при -12p-2=0 решений нет
-12p=2
p=-1/6 - при этом значение уравнение не имеет корней

Answer 3

Уравнение (2x-3p)² + (x-1)² = 5(x-2)(x+2) не имеет решений при значении p, когда дискриминант квадратного трехчлена равен нулю.

Решение:

Для начала, раскроем скобки в уравнении: (2x-3p)² + (x-1)² = 5(x-2)(x+2)

Получим: 4x² - 12px + 9p² + x² - 2x + 1 = 5(x² - 4)

Упростим уравнение: 5x² - 12px + 9p² + x² - 2x + 1 = 5x² - 20

Сократим подобные слагаемые: 6x² - 12px + 9p² - 2x + 1 = -20

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 6x² - 12px + 9p² - 2x + 1 + 20 = 0

Сгруппируем слагаемые: (6x² - 2x) - (12px) + (9p² + 1) + 20 = 0

Упростим: 2x(3x - 1) - 12px + 9p² + 21 = 0

Теперь, чтобы уравнение не имело решений, дискриминант квадратного трехчлена (3x - 1)² - 4(-12p)(9p² + 21) должен быть меньше нуля.

Ответ:

Уравнение (2x-3p)² + (x-1)² = 5(x-2)(x+2) не имеет решений при значении p, когда дискриминант квадратного трехчлена (3x - 1)² - 4(-12p)(9p² + 21) меньше нуля.