Question

Решите пожалуйста подробно: log (x^2) по основанию 2 < log (6*x+27) по основанию 2 и напишите в ответе наименьшее целое решение .Заранее спасибо)

Answer 1

Log₂x²<log₂(6x+27)   ОДЗ: x≠0; x>-27/6=-9/2=-4.5
x²<6x+27⇒x²-6x+-27<0⇒(x-9)(x+3)<0__+__-3___-___9___+___
x∈(-3;0)∪(0;9)
x=-2

Answer 2

Конечно, давайте разберем это уравнение.

У вас есть неравенство: \(\log_2(x^2) < \log_2(6x+27)\). Чтобы решить это, начнем с того, что применим свойство логарифмов \( \log_b(a) < \log_b(c) \) означает, что \( a < c \).

Итак, в вашем случае: \[ \log_2(x^2) < \log_2(6x+27) \]

Применим правило \( \log_b(a) < \log_b(c) \), чтобы избавиться от логарифмов и перейти к неравенству между аргументами логарифмов:

\[ x^2 < 6x+27 \]

Теперь приведем это к квадратному уравнению:

\[ x^2 - 6x - 27 < 0 \]

Чтобы найти значения x, при которых это неравенство выполняется, мы можем решить его графически или с помощью метода квадратного треугольника, вычислив корни уравнения.

Сначала найдем корни уравнения \( x^2 - 6x - 27 = 0 \), используя квадратное уравнение или метод факторизации:

\[ x^2 - 6x - 27 = 0 \] \[ (x - 9)(x + 3) = 0 \]

Отсюда получаем два корня: \( x = 9 \) и \( x = -3 \).

Теперь нарисуем график этой квадратной функции:

       /
      /
     /  
    /  
---/-------   
  /    \    
 /      \    

На интервалах между корнями у нас меняется знак неравенства \( x^2 - 6x - 27 < 0 \). Теперь мы хотим найти интервал, где это неравенство выполнено, то есть когда график функции \( x^2 - 6x - 27 \) находится ниже оси x.

Следовательно, наш ответ - это интервал, в котором x находится между -3 и 9, не включая границы: \(-3 < x < 9\). Наименьшее целое решение находится сразу после -3, и это \(x = -2\).

Таким образом, наименьшее целое решение этого неравенства равно \(-2\).

Answer 3

Для решения данного неравенства, применим свойство логарифма: если log(a) по основанию b меньше log(c) по основанию b, то a < c.

Исходное неравенство: log(x^2) по основанию 2 < log(6*x+27) по основанию 2

Применим свойство логарифма: x^2 < 6*x + 27

Перенесем все в одну сторону: x^2 - 6*x - 27 < 0

Мы получили квадратное неравенство. Чтобы его решить, найдем его корни. Для этого сначала запишем его в стандартной форме:

x^2