Question

Решите уравнение:2х^3+х^2-8х-4=0

Answer 1

$2x^3+x^2-8x-4=0; x^2(2x+1)-4(2x+1)=0;$

$(2x+1)(x^2-4)=0; 2x+1=0; x-2=0; x+2=0;x=-0,5;x=2;$

$x=-2$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, метод группировки, метод подстановки и использование формулы кубического уравнения. В данном случае, уравнение является кубическим, поэтому воспользуемся методом подстановки.

Метод подстановки

Для начала, давайте предположим, что x = a является одним из корней уравнения. Затем, мы можем подставить это значение в уравнение и решить полученное квадратное уравнение для нахождения a. После этого, мы можем разделить исходное уравнение на (x - a), чтобы получить квадратное уравнение, которое можно решить.

Предположим, что x = a является одним из корней уравнения. Тогда, мы можем записать уравнение в следующем виде:

(x - a)(2x^2 + (a+1)x + (4+4a)) = 0

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - a), получив следующее квадратное уравнение:

2x^2 + (a+1)x + (4+4a) = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для нахождения a.

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения 2x^2 + (a+1)x + (4+4a) = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта или завершить квадрат.

Формула дискриминанта:

Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (D) может быть вычислен по формуле:

D = b^2 - 4ac

Если D > 0, уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, уравнение имеет один корень (корень кратности 2). Если D < 0, уравнение не имеет вещественных корней.

Завершение квадрата:

Мы можем завершить квадрат, приводя уравнение к виду (x - h)^2 = k, где h и k - константы. Затем мы можем извлечь квадратный корень с обеих сторон уравнения, чтобы найти значения x.

В данном случае, давайте воспользуемся формулой дискриминанта для решения квадратного уравнения 2x^2 + (a+1)x + (4+4a) = 0.

Вычисление дискриминанта

Для уравнения 2x^2 + (a+1)x + (4+4a) = 0, коэффициенты a, b и c равны:

a = 2 b = (a+1) = a + 1 c = (4+4a) = 4 + 4a

Теперь мы можем вычислить дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (a + 1)^2 - 4 * 2 * (4 + 4a)

После подстановки значений a, b и c, мы можем решить это уравнение для нахождения значения дискриминанта D. Затем мы можем проанализировать полученный результат и продолжить решение уравнения.