Question

Помогите решить уравнение!! Пожалуйста! cos2x+3sin^2 x = 1,25

Answer 1

cos2x+3sin^2 x = 1,25                         cos2x = cos^2 x-sin^2 x = 1-2sin^2 x

1-2sin^2 x + 3sin^2 x = 1.25

sin^2 x = 0.25

sin x = 0.5

x=p/6

 

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение cos(2x) + 3sin^2(x) = 1,25. Вот подробные шаги:

1. Преобразуем cos(2x) в 1 - 2sin^2(x) по формуле cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x). 2. Подставим это выражение в исходное уравнение и получим 1 - 2sin^2(x) + 3sin^2(x) = 1,25. 3. Упростим уравнение, перенеся все члены в одну сторону и сократив на 1: sin^2(x) - 0,25 = 0. 4. Выразим sin(x) из квадратного уравнения, взяв квадратный корень из обеих частей: sin(x) = ±√0,25 = ±0,5. 5. Найдем все решения уравнения в заданном интервале, используя обратную тригонометрическую функцию arcsin и свойства синуса. Синус принимает значения ±0,5 при углах x = π/6 + 2πk и x = 5π/6 + 2πk, где k - целое число. Таким образом, общее решение уравнения имеет вид x = π/6 + 2πk или x = 5π/6 + 2πk. 6. Ограничим решения интервалом [0; 2π], подставляя различные значения k. Получим четыре решения: x = π/6, x = 5π/6, x = 7π/6 и x = 11π/6.

Ответ: x = π/6, x = 5π/6, x = 7π/6 или x = 11π/6.

Вы можете проверить свой ответ, используя онлайн-калькуляторы, например, [Mathway](https://www.mathway.com/trigonometry) или [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-equation-calculator). Там вы также можете найти другие способы решения уравнения или упрощения тригонометрических выражений. Надеюсь, это было полезно для вас.