Question

Из ряда чисел от 25 до 99 выбирают 7 чисел с возвратом. Найти вероятность того, что 2 из них окажутся кратным 6.

Answer 1

Пусть А - событие, которое состоится, если наудачу взятое двузначное число кратно 2, а В - событие, которое состоится, если это число кратно 7. Надо найти Р(А + В).Так как А и В - события совместные, то:

Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ).

Двузначные числа - это 10, 11, . . . ,98, 99.

Всех их- 90 элементарных исходов. Очевидно, 45 из них кратны 2 (благоприятствуют наступлению А), 
13 кратны 7 (благоприятствуют наступлению В) и ,наконец,7  кратны и 2, и 7 одновременно (благоприятствуют наступлению А×В). Далее по классическому определению вероятности:

Р(А) = 45/90        Р(В) = 13/90               Р(А×В) = 7/90 

и, следовательно:

Р(А + В) = 45/90  +  13/90 - 7/90 = 51/90 

ответ:  51/90

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

В данном случае у нас имеется ряд чисел от 25 до 99, то есть всего 99-25+1=75 чисел.

Мы должны выбрать 7 чисел из этого ряда с возвратом, то есть одно и то же число может быть выбрано несколько раз.

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 7 чисел из 75. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - количество элементов в ряде (75), k - количество выбираемых элементов (7), и ! обозначает факториал.

Таким образом, количество способов выбрать 7 чисел из 75 равно:

C(75, 7) = 75! / (7!(75-7)!) = 75! / (7!68!) = (75 * 74 * 73 * 72 * 71 * 70 * 69) / (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Теперь нам нужно найти количество способов выбрать 2 числа, кратных 6, из 7 выбранных чисел. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний:

C(7, 2) = 7! / (2!(7-2)!) = 7! / (2!5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21

Таким образом, количество способов выбрать 2 числа, кратных 6, из 7 выбранных чисел, равно 21.

Теперь мы можем найти вероятность того, что 2 из выбранных чисел окажутся кратными 6. Вероятность вычисляется как отношение количества благоприятных исходов (21) к общему количеству исходов (C(75, 7)):

P = 21 / C(75, 7)

Таким образом, вероятность того, что 2 из выбранных чисел окажутся кратными 6, равна P.