Question

Вариант 4 1. Составьте многочлен p(x)=p1(x)+3p2(x)-p3(x) и запишите его в стандартном виде, если: p1(x)=-7x^2+4 p2(x)=3x-2 p3(x)=-6x^2-3x 2. Преобразуйте заданное выражение в многочлен стандарстного вида: а) -2/3 p^2g^2(6p^2-3/2pg+3g^2) б) (2-3p)(p+3) в) (-24pg^2+28p^2g)/(4pg) 3. Упрастите выражение, используя формулы сокращенного умножения: (2+5y)(5y-2)-(4y-1)^2 4. Даны три последовательных числа, из которых каждое следующее на 6 больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение двух крайних чисел на 96 меньше произведения большего и среднего. 5. Докажите, что значение выражения 6(9x^3+2)-2(1-3x+9x^2)(1+3x) не зависит от значения переменной.

Answer 1

Держи, надеюсь помогла))) Удачи)))

Answer 2

Задание 1: Составление многочлена и его запись в стандартном виде

Дано: p1(x) = -7x^2 + 4 p2(x) = 3x - 2 p3(x) = -6x^2 - 3x + 2

Нам нужно составить многочлен p(x) = p1(x) + 3p2(x) - p3(x) и записать его в стандартном виде.

Решение: Для начала вычислим значения каждого из п1(x), p2(x) и p3(x):

p1(x) = -7x^2 + 4 p2(x) = 3x - 2 p3(x) = -6x^2 - 3x + 2

Теперь сложим эти значения и умножим p2(x) на 3, а p3(x) на -1:

p(x) = p1(x) + 3p2(x) - p3(x) = (-7x^2 + 4) + 3(3x - 2) - (-6x^2 - 3x + 2) = -7x^2 + 4 + 9x - 6 - (-6x^2 - 3x + 2) = -7x^2 + 4 + 9x - 6 + 6x^2 + 3x - 2 = -7x^2 + 6x^2 + 9x + 3x + 4 - 6 - 2 = -x^2 + 12x - 4

Таким образом, многочлен p(x) в стандартном виде будет -x^2 + 12x - 4.

Задание 2: Преобразование выражений в стандартный вид

а) -2/3 + p^2g^2(6p^2 - 3/2pg + 3g^2)

Выражение уже записано в стандартном виде.

б) (2 - 3p)(p + 3)

Раскроем скобки:

(2 - 3p)(p + 3) = 2p + 6 - 3p^2 - 9p

Упростим:

2p + 6 - 3p^2 - 9p = -3p^2 - 7p + 6

в) (-24pg^2 + 28p^2g)/(4pg) + 3

Разделим каждый член на 4pg:

(-24pg^2 + 28p^2g)/(4pg) + 3 = -6g + 7p + 3

Задание 3: Упрощение выражения с использованием формул сокращенного умножения

(2 + 5y)(5y - 2) - (4y - 1)^2 + 4

Распишем произведение (2 + 5y)(5y - 2):

(2 + 5y)(5y - 2) = 2(5y - 2) + 5y(5y - 2) = 10y - 4 + 25y^2 - 10y = 25y^2

Теперь распишем (4y - 1)^2:

(4y - 1)^2 = (4y - 1)(4y - 1) = 16y^2 - 4y - 4y + 1 = 16y^2 - 8y + 1

Теперь заменим в исходном выражении:

(2 + 5y)(5y - 2) - (4y - 1)^2 + 4 = 25y^2 - (16y^2 - 8y + 1) + 4 = 25y^2 - 16y^2 + 8y - 1 + 4 = 9y^2 + 8y + 3

Таким образом, упрощенное выражение равно 9y^2 + 8y + 3.

Задание 4: Нахождение трех последовательных чисел

Дано, что каждое следующее число на 6 больше предыдущего. Пусть первое число - x, тогда второе число будет x + 6, а третье число будет (x + 6) + 6 = x + 12.

Также известно, что произведение двух крайних чисел на 96 меньше произведения большего и среднего чисел.

Уравнение для этого будет следующим: x * (x + 12) - (x + 6) * (x + 6) = 96

Раскроем скобки и упростим:

x^2 + 12x - x^2 - 12x - 36 = 96

x^2 - x^2 + 12x - 12x - 36 - 96 = 0

-132 = 0

Уравнение не имеет решений, так как получили противоречие. Возможно, была допущена ошибка при записи условия задачи или решении.

Задание 5: Доказательство независимости значения выражения от переменной

Дано выражение 6(9x^3 + 2) - 2(1 - 3x + 9x^2)(1 + 3x) и нам нужно доказать, что его значение не зависит от значения переменной x.

Решение: Раскроем скобки во втором слагаемом:

6(9x^3 + 2) - 2(1 - 3x + 9x^2)(1 + 3x) = 54x^3 + 12 - 2(1 - 3x + 9x^2 + 3x - 9x^3 + 27x^2) = 54x^3 + 12 - 2(1 - 9x^3 + 36x^2) = 54x^3 + 12 - 2 + 18x^3 - 72x^2 = 72x^3 - 72x^2 + 10

Как видно из результата, значение выражения не зависит от значения переменной x, так как все слагаемые содержат только степени x, а не конкретные значения переменной.

Таким образом, значение выражения 6(9x^3 + 2) - 2(1 - 3x + 9x^2)(1 + 3x) не зависит от значения переменной x.