Question

найдите корень уравнения: log17 (3Х-5) =log17 4 log17 маленькая 17 под log

Answer 1

Так как функция возрастающая(17>1)=>

3х-5=4

х=3

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением.

У вас дано уравнение:

\[ \log_{17}(3x - 5) = \log_{17}4 + \log_{17}(17^{(\log_{17}17)}) \]

Для решения этого уравнения можно воспользоваться свойствами логарифмов.

1. **Свойство логарифмов:} \(\log_a b + \log_a c = \log_a (bc)\) 2. **Свойство логарифмов:} \(\log_a a = 1\)

Преобразуем уравнение, используя эти свойства:

\[ \log_{17}(3x - 5) = \log_{17}4 + \log_{17}(17^{(\log_{17}17)}) \]

\[ \log_{17}(3x - 5) = \log_{17}(4 \cdot 17^{(\log_{17}17)}) \]

\[ \log_{17}(3x - 5) = \log_{17}(4 \cdot 17) \]

\[ \log_{17}(3x - 5) = \log_{17}68 \]

Теперь, так как логарифмы равны, а основание у них одинаковое, аргументы должны быть равны:

\[ 3x - 5 = 68 \]

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[ 3x = 73 \]

\[ x = \frac{73}{3} \]

Таким образом, корень уравнения \( \log_{17}(3x - 5) = \log_{17}4 + \log_{17}(17^{(\log_{17}17)}) \) равен \( x = \frac{73}{3} \).