Question

Вычислите значение выражения cos2a, если sin(Pi/2+a)=1/корень из 3

Answer 1

Sin(π/2+a)=cosa=1/√3
cos2a=2cos²a-1=2*1/3-1=2/3-1=-1/3

Answer 2

Дано: sin(Pi/2+a) = 1/корень из 3

Мы знаем, что sin(Pi/2+a) = cos(a)

Подставим данное значение вместо sin(Pi/2+a):

cos(a) = 1/корень из 3

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

cos^2(a) = (1/корень из 3)^2

cos^2(a) = 1/3

Теперь найдем значение cos^2(a):

cos^2(a) = 1/3

cos(a) = +/- корень из (1/3)

Мы знаем, что cos(2a) = 2cos^2(a) - 1. Подставим полученное значение cos(a):

cos(2a) = 2(1/3) - 1

cos(2a) = 2/3 - 1

cos(2a) = -1/3

Таким образом, значение выражения cos(2a) равно -1/3.